半径为a1的载流圆形线圈与边长为a2的方形载流线圈，通有相同的电流，若两线圈中心O1和O2的磁感应强度大小相同，则半径与边长之比a1:a2为( )。A.1:1B.√2π:1C.√2π:4D.√2π:8

步骤 1：计算圆形线圈中心的磁感应强度
根据毕奥-萨伐尔定律，圆形线圈中心的磁感应强度B1可表示为：
\[ B_1 = \frac{\mu_0 I}{2a_1} \]
其中，\(\mu_0\)是真空磁导率，I是电流，\(a_1\)是圆形线圈的半径。

步骤 2：计算方形线圈中心的磁感应强度
方形线圈中心的磁感应强度B2可表示为：
\[ B_2 = \frac{\mu_0 I}{\pi a_2} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{2n-1} \]
由于题目中提到圆形线圈和方形线圈中心的磁感应强度大小相同，即B1 = B2，我们可以将两个表达式设置为相等：
\[ \frac{\mu_0 I}{2a_1} = \frac{\mu_0 I}{\pi a_2} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{2n-1} \]

步骤 3：简化表达式并求解比例
由于\(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{2n-1} = \frac{\pi}{4}\)，我们可以将上式简化为：
\[ \frac{1}{2a_1} = \frac{1}{\pi a_2} \cdot \frac{\pi}{4} \]
\[ \frac{1}{2a_1} = \frac{1}{4a_2} \]
\[ 2a_1 = 4a_2 \]
\[ a_1 = 2a_2 \]
\[ \frac{a_1}{a_2} = 2 \]
\[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{\sqrt{2\pi}}{8} \]