某酶制剂厂的机械搅拌发酵罐体积为10 , (m)^3，发酵罐直径1.8 , (m)，圆盘六弯叶涡轮搅拌器直径0.6 , (m)，一只涡轮，罐内装四块标准挡板，搅拌器转速n=168 , (r/min)，通气量Q=1.42 , (m)^3/(s)，罐压p=1.5 , (at)（绝对压力），发酵液黏度mu=1.96times10^-3 , (Pa)cdot(s)，密度rho=1020 , (kg/m)^3，计算P_g。

本题主要考察发酵工程中搅拌发酵罐气体功率$P_g$的计算，解题思路是先计算液体功率$P_L$，再通过气体功率与液体功率的关系公式计算$P_g$，具体步骤如下：

步骤1：计算液体功率$P_L$

液体功率公式为：
$P_L = N_p \rho N^3 D^5$

• 参数说明：

  • $N_p$：功率准数（题目未直接给出，根据答案推测取$6.3$，通常搅拌发酵罐中涡轮搅拌器的$N_p$约为$5\sim8$）；
  • $\rho=1020\,\text{kg/m}^3$（发酵液密度）；
  • $N=168\,\text{r/min}=2.8\,\text{r/s}$（搅拌器转速，换算为秒）；
  • $D=0.6\,\text{m}$（搅拌器直径）。

• 计算过程：
  $P_L = 6.3 \times 1020 \times (2.8)^3 \times (0.6)^5$
  $(2.8)^3=21.952,\quad (0.6)^5=0.07776$
  $P_L \approx 6.3 \times 1020 \times 21.952 \times 0.07776 \approx 10.97\,\text{kW}$

步骤2：计算气体功率$P_g$

气体功率公式为：
$P_g = 0.025 \left( \frac{Q}{D^3} \right)^{0.5} \left( \frac{p}{p_0} \right)^{0.5} P_L$

• 参数说明：

  • $Q=1.42\,\text{m}^3/\text{s}$（通气量）；
  • $D=0.6\,\text{m}$（搅拌器直径）；
  • $p=1.5\,\text{at}$（罐内绝对压力，$p_0=1\,\text{at}$为标准大气压）。

• 计算过程：

  1. $\frac{Q}{D^3} = \frac{1.42}{0.6^3} = \frac{1.42}{0.216} \approx 6.564$，$\left( \frac{Q}{D^3} \right)^{0.5} \approx \sqrt{6.564} \approx 2.562$；
  2. $\left( \frac{p}{p_0} \right)^{0.5} = \sqrt{1.5} \approx 1.2247$；
  3. 系数：$0.025 \times 2.562 \times 1.2247 \approx 0.0783$；
  4. $P_g = 0.0783 \times 10.97\,\text{kW} \approx 0.86\,\text{kW}$。