题目
6.21一驻波方程为 =0.02cos 20xcos 750t(SI), 求:-|||-(1)形成此驻波的两列行波的振幅和波速;-|||-(2)相邻两波节间距离.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定驻波方程的参数
给定的驻波方程为 $y=0.02\cos 20x\cos 750t$。根据驻波方程的一般形式 $y=2A\cos \dfrac {2\pi vx}{u}\cos 2\pi vt$，我们可以确定振幅 $A$、角频率 $2\pi v$ 和波数 $\dfrac {2\pi v}{u}$ 的值。
步骤 2：计算振幅
从方程中可以看出，$2A=0.02$，因此 $A=\dfrac {0.02}{2}=0.01m$。
步骤 3：计算角频率
从方程中可以看出，$2\pi v=750$，因此 $v=\dfrac {750}{2\pi }$。
步骤 4：计算波数
从方程中可以看出，$\dfrac {2\pi v}{u}=20$，因此 $u=\dfrac {2\pi v}{20}=\dfrac {2\pi \times 750/2\pi }{20}=37.5m\cdot {s}^{-1}$。
步骤 5：计算相邻两波节间距离
相邻两波节间距离为半个波长，即 $\Delta x=\dfrac {\lambda }{2}$。波长 $\lambda =\dfrac {u}{v}=\dfrac {2\pi v/20}{v}=0.1\pi =0.314m$，因此 $\Delta x=\dfrac {\lambda }{2}=0.157m$。
给定的驻波方程为 $y=0.02\cos 20x\cos 750t$。根据驻波方程的一般形式 $y=2A\cos \dfrac {2\pi vx}{u}\cos 2\pi vt$，我们可以确定振幅 $A$、角频率 $2\pi v$ 和波数 $\dfrac {2\pi v}{u}$ 的值。
步骤 2：计算振幅
从方程中可以看出，$2A=0.02$，因此 $A=\dfrac {0.02}{2}=0.01m$。
步骤 3：计算角频率
从方程中可以看出，$2\pi v=750$，因此 $v=\dfrac {750}{2\pi }$。
步骤 4：计算波数
从方程中可以看出，$\dfrac {2\pi v}{u}=20$，因此 $u=\dfrac {2\pi v}{20}=\dfrac {2\pi \times 750/2\pi }{20}=37.5m\cdot {s}^{-1}$。
步骤 5：计算相邻两波节间距离
相邻两波节间距离为半个波长，即 $\Delta x=\dfrac {\lambda }{2}$。波长 $\lambda =\dfrac {u}{v}=\dfrac {2\pi v/20}{v}=0.1\pi =0.314m$，因此 $\Delta x=\dfrac {\lambda }{2}=0.157m$。