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化工
题目

某理想物系,平衡时测得汽相易挥发组是液相的两倍。若将含易挥发组分50%的该物系进行平衡蒸馏,控制液化率为50%,求经分离器上部出来的汽相易挥发组分浓度是原料液含易挥发组分浓度的多少倍?

某理想物系,平衡时测得汽相易挥发组是液相的两倍。若将含易挥发组分50%的该物系进行平衡蒸馏,控制液化率为50%,求经分离器上部出来的汽相易挥发组分浓度是原料液含易挥发组分浓度的多少倍?

题目解答

答案

根据题意,平衡关系为 $ y = 2x $。原料液中 $ z = 0.5 $,液化率 $ L/F = 0.5 $,则 $ V/F = 0.5 $。 由物料平衡: \[ z = \frac{y + x}{2} \implies 0.5 = \frac{y + x}{2} \implies y + x = 1 \] 结合 $ y = 2x $,得 $ x = \frac{1}{3} $,$ y = \frac{2}{3} $。 因此,$ \frac{y}{z} = \frac{\frac{2}{3}}{0.5} = \frac{4}{3} $。 答案:$ \frac{4}{3} $。

解析

本题考查理想物系平衡蒸馏的相关知识,解题的关键在于利用平衡关系和物料平衡方程来求解汽相易挥发组分的浓度,进而计算其与原料液含易挥发组分浓度的倍数关系。

  1. 确定平衡关系:
    已知平衡时汽相易挥发组是液相的两倍,设液相中易挥发组分的摩尔分数为$x$,汽相中易挥发组分的摩尔分数为$y$,则平衡关系为$y = 2x$。
  2. 分析物料衡算关系:
    设原料液的流量为$F$,汽相流量为$V$,液相流量为$L$。已知液化率$\frac{L}{F}=0.5$,因为$F = V + L$,所以$\frac{V}{F}=1 - \frac{L}{F}=1 - 0.5 = 0.5$。
    对整个平衡蒸馏过程进行物料衡算,原料液中易挥发组分的量等于汽相和液相中易挥发组分的量之和,即$Fz = Vy + Lx$,两边同时除以$F$可得$z=\frac{V}{F}y+\frac{L}{F}x$。
    已知原料液中易挥发组分的摩尔分数$z = 0.5$,$\frac{V}{F}=0.5$,$\frac{L}{F}=0.5$,代入上式可得$0.5 = 0.5y + 0.5x$,两边同时乘以$2$得到$y + x = 1$。
  3. 联立方程求解$x$和$y$:
    联立平衡关系$y = 2x$和物料衡算得到的$y + x = 1$,将$y = 2x$代入$y + x = 1$中,得到$2x + x = 1$,即$3x = 1$,解得$x=\frac{1}{3}$。
    将$x=\frac{1}{3}$代入$y = 2x$,可得$y = 2\times\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$。
  4. 计算倍数关系:
    要求经分离器上部出来的汽相易挥发组分浓度是原料液含易挥发组分浓度的多少倍,即计算$\frac{y}{z}$的值。
    已知$y=\frac{2}{3}$,$z = 0.5=\frac{1}{2}$,则$\frac{y}{z}=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}\times2=\frac{4}{3}$。

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