题目
[题目]轻弹簧上端固定,下系一质量为m1的物-|||-体,稳定后在m1下边又系一质量为m2的物体,于-|||-是弹簧又伸长了 △x。 若将m2移去,并令其振动,-|||-则振动周期为 ()-|||-A. =2pi sqrt (dfrac {{m)_(2)Delta x}({m)_(1)g}}-|||-B. =2pi sqrt (dfrac {{m)_(1)Delta x}({m)_(2)g}}-|||-C. =dfrac (1)(2pi )sqrt (dfrac {{m)_(1)Delta x}({m)_(2)g}}-|||-D. =2pi sqrt (dfrac {{m)_(2)Delta x}(({m)_(1)+(m)_(2))g}}
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定弹簧的劲度系数
根据胡克定律，当质量为m2的物体挂在弹簧下时，弹簧的伸长量为$\Delta x$，则有：
$$k\Delta x = m_2g$$
解得弹簧的劲度系数为：
$$k = \frac{m_2g}{\Delta x}$$
步骤 2：计算振动周期
当质量为m1的物体单独振动时，根据弹簧振子振动周期的公式，有：
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k}}$$
将步骤1中得到的劲度系数代入，得：
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{\frac{m_2g}{\Delta x}}}$$
化简得：
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m_1\Delta x}{m_2g}}$$
根据胡克定律，当质量为m2的物体挂在弹簧下时，弹簧的伸长量为$\Delta x$，则有：
$$k\Delta x = m_2g$$
解得弹簧的劲度系数为：
$$k = \frac{m_2g}{\Delta x}$$
步骤 2：计算振动周期
当质量为m1的物体单独振动时，根据弹簧振子振动周期的公式，有：
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{k}}$$
将步骤1中得到的劲度系数代入，得：
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m_1}{\frac{m_2g}{\Delta x}}}$$
化简得：
$$T = 2\pi \sqrt{\frac{m_1\Delta x}{m_2g}}$$