题目
2.4 水在水平管中定常流动,流量为 times (10)^3(cm)^3cdot (s)^-1. 粗处的截面积 _(1)=40(cm)^2, 细-|||-处的截面积 _(2)=10(cm)^2.-|||-(1)试分别求粗、细两处水的流速;-|||-(2)若粗、细两处连接一U形管水银压强计,试求U形管中水银面的高度差.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算粗处的流速
根据流量连续原理，粗处的流速为 ${v}_{1}=\dfrac {Q}{{S}_{1}}$，其中 $Q$ 为流量，${S}_{1}$ 为粗处的截面积。
步骤 2：计算细处的流速
根据流量连续原理，细处的流速为 ${v}_{2}=\dfrac {Q}{{S}_{2}}$，其中 $Q$ 为流量，${S}_{2}$ 为细处的截面积。
步骤 3：计算粗、细两处的压强差
根据伯努利方程，粗、细两处的压强差为 ${p}_{1}-{p}_{2}=\dfrac {1}{2}d({{a}_{2}}^{2}-{{c}_{2}}^{2})$，其中 $d$ 为水的密度，${{a}_{2}}^{2}$ 和 ${{c}_{2}}^{2}$ 分别为细处和粗处的流速的平方。
步骤 4：计算U形管中水银面的高度差
根据压强差和水银的密度，U形管中水银面的高度差为 $\Delta h=\dfrac {{U}_{1}-{p}_{2}}{{({d}^{2}-{p}^{2})}$，其中 ${d}^{2}$ 和 ${p}^{2}$ 分别为水银的密度和水的密度。
根据流量连续原理，粗处的流速为 ${v}_{1}=\dfrac {Q}{{S}_{1}}$，其中 $Q$ 为流量，${S}_{1}$ 为粗处的截面积。
步骤 2：计算细处的流速
根据流量连续原理，细处的流速为 ${v}_{2}=\dfrac {Q}{{S}_{2}}$，其中 $Q$ 为流量，${S}_{2}$ 为细处的截面积。
步骤 3：计算粗、细两处的压强差
根据伯努利方程，粗、细两处的压强差为 ${p}_{1}-{p}_{2}=\dfrac {1}{2}d({{a}_{2}}^{2}-{{c}_{2}}^{2})$，其中 $d$ 为水的密度，${{a}_{2}}^{2}$ 和 ${{c}_{2}}^{2}$ 分别为细处和粗处的流速的平方。
步骤 4：计算U形管中水银面的高度差
根据压强差和水银的密度，U形管中水银面的高度差为 $\Delta h=\dfrac {{U}_{1}-{p}_{2}}{{({d}^{2}-{p}^{2})}$，其中 ${d}^{2}$ 和 ${p}^{2}$ 分别为水银的密度和水的密度。