题目
当精馏操作中的 q 线方程为 y = x_F 时，则进料热状态为 _______，此时的进料热状况参数 q 为 _______。
当精馏操作中的 $q$ 线方程为 $y = x_F$ 时，则进料热状态为 _______，此时的进料热状况参数 $q$ 为 _______。
题目解答
答案
根据q线方程 $ y = \frac{q}{q-1}x - \frac{x_F}{q-1} $，将 $ y = x_F $ 代入可得：
\[
\frac{q}{q-1} = 0 \implies q = 0
\]
同时，$ -\frac{x_F}{q-1} = x_F $ 在 $ q = 0 $ 时成立。
$ q = 0 $ 对应饱和蒸汽进料，即进料为纯汽相，且 $ y = x_F $。
答案：进料热状态为饱和蒸汽，$ q = 0 $。
解析
本题考查精馏操作中 $q$ 线方程与进料热状态及进料热状况参数 $q$ 的关系。解题思路是先明确 $q$ 线方程的一般形式，再将已知的 $q$ 线方程与之对比，通过等式关系求解出 $q$ 的值，最后根据 $q$ 值确定进料热状态。
详细解答
- 首先明确 $q$ 线方程的一般形式为：
- $q$ 线方程为 $y=\frac{q}{q - 1}x-\frac{x_F}{q - 1}$，其中 $y$ 是精馏段操作线与 $q$ 线交点的纵坐标，$x$ 是该交点的横坐标，$x_F$ 是进料组成，$q$ 是进料热状况参数。
- 已知题目中 $q$ 线方程为 $y = x_F$，将其与一般形式对比：
- 因为 $y=\frac{q}{q - 1}x-\frac{x_F}{q - 1}=x_F$，对于任意的 $x$ 该等式都成立，所以 $x$ 的系数 $\frac{q}{q - 1}$ 必须为 $0$，即 $\frac{q}{q - 1}=0$。
- 要使分式 $\frac{q}{q - 1}=0$ 成立，分子 $q = 0$ 且分母 $q-1\neq0$，当 $q = 0$ 时，分母 $q - 1=-1\neq0$，满足条件。
- 验证 $q = 0$ 时，$-\frac{x_F}{q - 1}=x_F$ 是否成立：
- 当 $q = 0$ 时，$-\frac{x_F}{q - 1}=-\frac{x_F}{0 - 1}=x_F$，等式成立。
- 根据 $q$ 值确定进料热状态：
- 在精馏操作中，不同的进料热状态对应不同的 $q$ 值。当 $q = 0$ 时，进料为饱和蒸汽进料。