题目
4-|||-2 t(s-|||-1-|||-→已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则关于此简谐运动的振幅、初相位、角频率、周期正确的是（ ）A. 振幅为8cmB. 初相位为-(π)/(3)C. 角频率为(5π)/(6)rad•s-1D. 周期为2.4s
已知某简谐运动的振动曲线如图所示，则关于此简谐运动的振幅、初相位、角频率、周期正确的是（ ）- A. 振幅为8cm
- B. 初相位为-$\frac{π}{3}$
- C. 角频率为$\frac{5π}{6}$rad•s-1
- D. 周期为2.4s
题目解答
答案
CD
C. 角频率为$\frac{5π}{6}$rad•s-1
D. 周期为2.4s
C. 角频率为$\frac{5π}{6}$rad•s-1
D. 周期为2.4s
解析
步骤 1：确定振幅
从图中可以看出，简谐运动的最大位移为4cm，因此振幅A=4cm。
步骤 2：确定初相位
在t=0时，位移x=2cm。根据简谐运动的方程x=A*sin(ωt+φ)，代入t=0和x=2cm，得到2cm=4cm*sin(φ)。解得sin(φ)=1/2，因此φ=π/6或φ=5π/6。由于在t=0时，位移为正，且在t=1s时位移为0，因此φ=π/6。
步骤 3：确定角频率
在t=1s时，位移x=0。根据简谐运动的方程x=A*sin(ωt+φ)，代入t=1s和x=0，得到0=4cm*sin(ω*1+π/6)。解得sin(ω+π/6)=0，因此ω+π/6=nπ，其中n为整数。由于角频率ω>0，因此取n=1，得到ω=5π/6 rad/s。
步骤 4：确定周期
周期T=2π/ω=2π/(5π/6)=12/5=2.4s。
从图中可以看出，简谐运动的最大位移为4cm，因此振幅A=4cm。
步骤 2：确定初相位
在t=0时，位移x=2cm。根据简谐运动的方程x=A*sin(ωt+φ)，代入t=0和x=2cm，得到2cm=4cm*sin(φ)。解得sin(φ)=1/2，因此φ=π/6或φ=5π/6。由于在t=0时，位移为正，且在t=1s时位移为0，因此φ=π/6。
步骤 3：确定角频率
在t=1s时，位移x=0。根据简谐运动的方程x=A*sin(ωt+φ)，代入t=1s和x=0，得到0=4cm*sin(ω*1+π/6)。解得sin(ω+π/6)=0，因此ω+π/6=nπ，其中n为整数。由于角频率ω>0，因此取n=1，得到ω=5π/6 rad/s。
步骤 4：确定周期
周期T=2π/ω=2π/(5π/6)=12/5=2.4s。