题目
(本题10分)(3834)一物体质量为0.25 kg,在弹性力作用下作简谐振动,弹簧的劲度系数k = 25 N·m-1,如果起始振动时具有势能0.06 J和动能0.02 J,求(1) 振幅;(2) 动能恰等于势能时的位移;(3) 经过平衡位置时物体的速度.
(本题10分)(3834)
一物体质量为0.25 kg,在弹性力作用下作简谐振动,弹簧的劲度系数k = 25 N·m-1,如果起始振动时具有势能0.06 J和动能0.02 J,求
(1) 振幅;
(2) 动能恰等于势能时的位移;
(3) 经过平衡位置时物体的速度.
题目解答
答案
(本题10分)(3834)
解:(1) 
= 0.08 m
(2) 
, 
m
(3) 过平衡点时,x = 0,此时动能等于总能量
m/s
解析
步骤 1：计算总能量
根据题目，物体在起始振动时具有势能0.06 J和动能0.02 J，总能量E为势能和动能之和，即
$E = E_{k} + E_{p} = 0.02 J + 0.06 J = 0.08 J$
步骤 2：计算振幅
根据简谐振动的能量公式，总能量E可以表示为
$E = \frac{1}{2}kA^{2}$
其中，k为弹簧的劲度系数，A为振幅。将已知的E和k值代入，可以求得振幅A
$A = \sqrt{\frac{2E}{k}} = \sqrt{\frac{2 \times 0.08 J}{25 N \cdot m^{-1}}} = 0.08 m$
步骤 3：计算动能等于势能时的位移
当动能等于势能时，有
$\frac{1}{2}kx^{2} = \frac{1}{2}mv^{2}$
由于简谐振动中，速度v与位移x的关系为
$v = \omega \sqrt{A^{2} - x^{2}}$
其中，$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$为振动角频率。将v代入动能等于势能的方程中，可以得到
$\frac{1}{2}kx^{2} = \frac{1}{2}m\omega^{2}(A^{2} - x^{2})$
化简后得到
$x^{2} = \frac{A^{2}}{2}$
解得
$x = \pm \frac{A}{\sqrt{2}} = \pm \frac{0.08 m}{\sqrt{2}} = \pm 0.0566 m$
步骤 4：计算经过平衡位置时的速度
当物体经过平衡位置时，位移x = 0，此时动能等于总能量E，即
$E = \frac{1}{2}mv^{2}$
解得
$v = \sqrt{\frac{2E}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 0.08 J}{0.25 kg}} = 0.8 m/s$
根据题目，物体在起始振动时具有势能0.06 J和动能0.02 J，总能量E为势能和动能之和，即
$E = E_{k} + E_{p} = 0.02 J + 0.06 J = 0.08 J$
步骤 2：计算振幅
根据简谐振动的能量公式，总能量E可以表示为
$E = \frac{1}{2}kA^{2}$
其中，k为弹簧的劲度系数，A为振幅。将已知的E和k值代入，可以求得振幅A
$A = \sqrt{\frac{2E}{k}} = \sqrt{\frac{2 \times 0.08 J}{25 N \cdot m^{-1}}} = 0.08 m$
步骤 3：计算动能等于势能时的位移
当动能等于势能时，有
$\frac{1}{2}kx^{2} = \frac{1}{2}mv^{2}$
由于简谐振动中，速度v与位移x的关系为
$v = \omega \sqrt{A^{2} - x^{2}}$
其中，$\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$为振动角频率。将v代入动能等于势能的方程中，可以得到
$\frac{1}{2}kx^{2} = \frac{1}{2}m\omega^{2}(A^{2} - x^{2})$
化简后得到
$x^{2} = \frac{A^{2}}{2}$
解得
$x = \pm \frac{A}{\sqrt{2}} = \pm \frac{0.08 m}{\sqrt{2}} = \pm 0.0566 m$
步骤 4：计算经过平衡位置时的速度
当物体经过平衡位置时，位移x = 0，此时动能等于总能量E，即
$E = \frac{1}{2}mv^{2}$
解得
$v = \sqrt{\frac{2E}{m}} = \sqrt{\frac{2 \times 0.08 J}{0.25 kg}} = 0.8 m/s$