选择在全混式间歇反应器中进行等温一级不可逆反应时的反应时间与转化率的函数关系式为（）。 (A) =dfrac (k)({c)_(AD)}(X)_(A) (B) =dfrac (1)(k)ln dfrac (1)(1-{X)_(A)}-|||-(C) =kln dfrac (1)(1-{X)_(A)} (D) =dfrac ({C)_(AD)}(k)(X)_(A) A. B. C. D.

考查要点：本题主要考查全混式间歇反应器中一级不可逆反应的转化率与时间关系的推导，需掌握一级反应的积分速率方程及转化率定义。

解题核心思路：

1. 一级反应速率方程：速率与浓度成正比，积分后得到浓度随时间的变化关系。
2. 转化率定义：将浓度关系转化为转化率表达式，解出时间$t$。
3. 选项辨析：注意公式中速率常数$k$的位置及对数形式，排除干扰项。

破题关键点：

• 正确积分一级反应方程，得到$\ln\left(\frac{1}{1-X_A}\right) = kt$。
• 区分选项中$k$的位置，正确形式为$t = \frac{1}{k}\ln\left(\frac{1}{1-X_A}\right)$。

一级反应积分方程推导

1. 速率方程：对一级反应，速率方程为
   $-\frac{d[A]}{dt} = k[A]$
   分离变量并积分，得：
   $\ln\left(\frac{[A]}{[A]_0}\right) = -kt$
   即：
   $[A] = [A]_0 e^{-kt}$

2. 转化率定义：转化率$X_A$为
   $X_A = \frac{[A]_0 - [A]}{[A]_0} = 1 - e^{-kt}$

3. 解出时间$t$：
   将$X_A$代入得：
   $e^{-kt} = 1 - X_A$
   取自然对数并整理：
   $t = \frac{1}{k} \ln\left(\frac{1}{1 - X_A}\right)$

选项分析

• 选项B：$t = \frac{1}{k} \ln\left(\frac{1}{1 - X_A}\right)$，与推导结果一致。
• 选项C：$t = k \ln\left(\frac{1}{1 - X_A}\right)$，错误（$k$应在分母）。
• 选项A、D：线性关系，属于零级反应特征，排除。