与间歇釜式反应器和平推流反应器相比，为完成相同的反应任务,全混流反应器所需的空间时间远大于间歇釜式反应器所对应的时间。()

本题考查不同类型反应器（间歇釜式反应器、平推流反应器、全混流反应器）完成相同反应任务时所需空间时间的比较，解题思路是分别分析三种反应器的特点以及空间时间的计算方式，进而比较它们完成相同反应任务时所需空间时间的大小。

1. 间歇釜式反应器

间歇釜式反应器是一种分批操作的非稳态反应器。在间歇釜式反应器中，反应物料一次性加入反应器，在反应过程中没有物料的流入和流出，反应进行到一定程度后，将产物一次性排出。
对于一级不可逆反应 $A \rightarrow B$，其动力学方程为 $-r_A = kC_A$，其中 $-r_A$ 是反应物 $A$ 的消耗速率，$k$ 是反应速率常数，$C_A$ 是反应物 $A$ 的浓度。
在间歇釜式反应器中，反应时间 $t_{batch}$ 可以通过对动力学方程进行积分得到：
$\int_{C_{A0}}^{C_{Af}}\frac{dC_A}{-r_A}=\int_{C_{A0}}^{C_{Af}}\frac{dC_A}{kC_A}$
对右边积分可得：$\frac{1}{k}\ln\frac{C_{A0}}{C_{Af}}$，即 $t_{batch}=\frac{1}{k}\ln\frac{C_{A0}}{C_{Af}}$，其中 $C_{A0}$ 是反应物 $A$ 的初始浓度，$C_{Af}$ 是反应结束时反应物 $A$ 的浓度。

2. 平推流反应器

平推流反应器是一种理想的连续操作反应器，在平推流反应器中，物料以活塞流的方式流动，即所有物料粒子在反应器内的停留时间相同，不存在返混现象。
对于一级不可逆反应 $A \rightarrow B$，在平推流反应器中，根据物料衡算可得：
$V = F_{A0}\int_{C_{A0}}^{C_{Af}}\frac{dC_A}{-r_A}$，其中 $V$ 是反应器体积，$F_{A0}$ 是反应物 $A$ 的初始摩尔流量。
将 $-r_A = kC_A$ 代入上式可得：$V = F_{A0}\int_{C_{A0}}^{C_{Af}}\frac{dC_A}{kC_A}=\frac{F_{A0}}{k}\ln\frac{C_{A0}}{C_{Af}}$。
空间时间 $\tau_{PFR}=\frac{V}{F_{A0}}=\frac{1}{k}\ln\frac{C_{A0}}{C_{Af}}$，可以看出平推流反应器的空间时间与间歇釜式反应器的反应时间相等。

3. 全混流反应器

全混流反应器也是一种理想的连续操作反应器，在全混流反应器中，物料充分混合，反应器内各处的浓度均匀一致，且等于出口处的浓度。
对于一级不可逆反应 $A \rightarrow B$，根据物料衡算可得：
$F_{A0}-F_A = V(-r_A)$，其中 $F_A$ 是反应物 $A$ 的出口摩尔流量。
因为 $F_A = F_{A0}\frac{C_{Af}}{C_{A0}}$，$-r_A = kC_{Af}$，代入上式可得：
$F_{A0}-F_{A0}\frac{C_{Af}}{C_{A0}} = V kC_{Af}$
化简可得：$V=\frac{F_{A0}(C_{A0}-C_{Af})}{kC_{Af}}$
空间时间 $\tau_{CSTR}=\frac{V}{F_{A0}}=\frac{C_{A0}-C_{Af}}{kC_{Af}}=\frac{1}{k}(\frac{C_{A0}}{C_{Af}} - 1)$

4. 比较三种反应器的空间时间

设 $\frac{C_{A0}}{C_{Af}} = x$（$x>1$），则间歇釜式反应器和平推流反应器的空间时间（或反应时间）$\tau_{batch}=\tau_{PFR}=\frac{1}{k}\ln x$，全混流反应器的空间时间 $\tau_{CSTR}=\frac{1}{k}(x - 1)$。
对函数 $y_1=\ln x$ 和 $y_2=x - 1$ 求导，$y_1^\prime=\frac{1}{x}$，$y_2^\prime = 1$。
当 $x>1$ 时，$y_2 - y_1=(x - 1)-\ln x$，对其求导得 $(x - 1)-\ln x$ 的导数为 $1-\frac{1}{x}>0$，且当 $x = 1$ 时，$(x - 1)-\ln x = 0$，所以当 $x>1$ 时，$(x - 1)-\ln x>0$，即 $\tau_{CSTR}>\tau_{batch}=\tau_{PFR}$。
这表明为完成相同的反应任务，全混流反应器所需的空间时间远大于间歇釜式反应器所对应的时间。