3-9 某单程列管式换热器,由直径为 times 2.5mm 的钢管束组-|||-成,苯在列管内流动,流量为 https:/img.cdnjtzy.com/zyb_0139a05e83cf8408adabef1dd01af310.jpg.25kgcdot (s)^-1 ,由80℃冷却到30℃,冷却水在-|||-管间和苯逆向流动,水的进、出口温度分别为20℃和40℃,测得水侧和苯-|||-侧的对流传热膜系数分别为 https:/img.cdnjtzy.com/zyb_0139a05e83cf8408adabef1dd01af310.jpg.70kWcdot (m)^-2cdot (k)^-1 和 .85kWcdot (m)^-2cdot (k)^-1 ,污垢-|||-热阻分别为 .21(m)^2cdot Kcdot KW-1 和 .176(m)^2cdot Kcdot KW-1 。若换热器的热损失可-|||-忽略,试求换热器的传热面积(苯的平均比定压热容为 https:/img.cdnjtzy.com/zyb_0139a05e83cf8408adabef1dd01af310.jpg.9kJcdot (kg)^-1cdot (K)^-1 ,钢-|||-的导热系数为 Wcdot (m)^-1cdot (K)^-1 )。
题目解答
答案
解析
本题主要考察列管式换热器传热面积的计算，需依次完成热负荷计算、传热温差计算（对数平均温差）、总传热系数计算，最终利用传热速率方程求解传热面积。
步骤1：计算热负荷 $Q$
热负荷等于冷流体（或热流体）的热流量，以苯（热流体）为计算对象：
苯的质量流量 $m_h = 1.25\,\text{kg/s}$，比定压热容 $c_{p,h} = 1.9\,\text{kJ/(kg·K)}$，温差 $\Delta T_h = 80-30=50\,\text{K}$。
$Q = m_h c_{p,h} \Delta T_h = 1.25 \times 1.9 \times 10^3 \times 50 = 118750\,\text{W}$
步骤2：计算对数平均温差 $\Delta T_{\text{lm}}$
冷却水（冷流体）流量 $m_c$ 由热平衡 $Q = m_c c_{p,c} \Delta T_c$ 推导：
水的 $c_{p,c} = 4.18\,\text{kJ/(kg·K)}$，$\Delta T_c = t_2 - t_1 = 40-20=20\,\text{K}$，则：
$m_c = \frac{Q}{c_{p,c} \Delta T_c} = \frac{118750}{4.18 \times 10^3 \times 20} \approx 1.43\,\text{kg/s}$
逆流流动时，冷、热流体温度变化：
- 热流体：$80^\circ\text{C} \to 30^\circ\text{C}$
- 冷流体：$20^\circ\text{C} \to 40^\circ\text{C}$
端温差：$\Delta T_1 = 80-40=40\,\text{K}$，$\Delta T_2 = 30-20=10\,\text{K}$
对数平均温差：
$\Delta T_{\text{lm}} = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\left(\frac{\Delta T_1}{\Delta T_2}\right)} = \frac{40-10}{\ln\left(\frac{40}{10}\right)} \approx 24.66\,\text{K}$
步骤3：计算总传热系数 $K$
列管规格：直径 $d_i = 20\,\text{mm}=0.02\,\text{m}$，$d_o = 25\,\text{mm}=0.025\,\text{m}$，壁厚 $\delta = 2.5\,\text{mm}=0.0025\,\text{m}$，钢导热系数 $\lambda = 45\,\text{W/(m·K)}$。
总传热系数公式：
$\frac{1}{K_o} = \frac{1}{\alpha_o} + R_{so} + \left( \frac{d_o}{2\lambda} \right)\ln\left(\frac{d_o}{d_i}\right) + \frac{d_o}{d_i}\left( \frac{1}{\alpha_i} + R_{si} \right)$
代入数据：
- $\frac{1}{\alpha_o} = \frac{1}{1700} \approx 0.000588\,\text{m}^2·\text{K/W}$
- $R_{so} = 0.21\,\text{m}^2·\text{K/W}$
- 管壁热阻：$\frac{0.025}{2 \times 45} \ln\left(\frac{0.025}{0.02}\right) \approx 0.000154\,\text{m}^2·\text{K/W}$
- $\frac{d_o}{d_i} = 1.25$，$\frac{1}{\alpha_i} = \frac{1}{850} \approx 0.001176\,\text{m}^2·\text{K/W}$，$R_{si} = 0.176\,\text{m}^2·\text{K/W}$
$\frac{1}{K_o} \approx 0.000588 + 0.21 + 0.000154 + 1.25(0.001176 + 0.176) \approx 0.403\,\text{m}^2·\text{K/W}$
$K_o \approx \frac{1}{0.403} \approx 2.48\,\text{W/(m}^2·\text{K)}$
步骤4：计算传热面积 $S_o$
由传热速率方程 $Q = K_o S_o \Delta T_{\text{lm}}$：
$S_o = \frac{Q}{K_o \Delta T_{\text{lm}}} = \frac{118750}{2.48 \times 24.66} \approx 13.74\,\text{m}^2$