题目
9-14 一弹簧下端挂一质量为m的物体时,伸长量为 .8times (10)^-2m. 使物体上下振动,且规-|||-定向下为正方向.(1)当 t=0 时,物体在平衡位置上方 .0times (10)^-2m 处,由静止开始向下运动,-|||-求运动方程;(2)当 t=0 时,物体在平衡位置并以 .60mcdot (s)^-1 的速度向上运动,求运动方程.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定弹簧常数
根据胡克定律，弹簧的伸长量与所挂物体的重力成正比，即 $mg = kx$，其中 $m$ 是物体的质量，$g$ 是重力加速度，$k$ 是弹簧常数，$x$ 是弹簧的伸长量。因此，可以求出弹簧常数 $k$。
步骤 2：确定振动方程
物体在弹簧上的振动可以看作是简谐振动，其振动方程为 $x(t) = A\cos(\omega t + \phi)$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$\phi$ 是初相位。角频率 $\omega$ 可以通过公式 $\omega = \sqrt{k/m}$ 求出。
步骤 3：确定初相位
根据题目中给出的初始条件，可以确定初相位 $\phi$。对于第一种情况，物体在平衡位置上方 $8.0\times {10}^{-2}m$ 处，由静止开始向下运动，因此初相位 $\phi = \pi$。对于第二种情况，物体在平衡位置并以 $0.60m\cdot {s}^{-1}$ 的速度向上运动，因此初相位 $\phi = \pi/2$。
步骤 4：确定振幅
根据题目中给出的初始条件，可以确定振幅 $A$。对于第一种情况，振幅 $A = 8.0\times {10}^{-2}m$。对于第二种情况，振幅 $A = 0.60m\cdot {s}^{-1} / \omega$。
根据胡克定律，弹簧的伸长量与所挂物体的重力成正比，即 $mg = kx$，其中 $m$ 是物体的质量，$g$ 是重力加速度，$k$ 是弹簧常数，$x$ 是弹簧的伸长量。因此，可以求出弹簧常数 $k$。
步骤 2：确定振动方程
物体在弹簧上的振动可以看作是简谐振动，其振动方程为 $x(t) = A\cos(\omega t + \phi)$，其中 $A$ 是振幅，$\omega$ 是角频率，$\phi$ 是初相位。角频率 $\omega$ 可以通过公式 $\omega = \sqrt{k/m}$ 求出。
步骤 3：确定初相位
根据题目中给出的初始条件，可以确定初相位 $\phi$。对于第一种情况，物体在平衡位置上方 $8.0\times {10}^{-2}m$ 处，由静止开始向下运动，因此初相位 $\phi = \pi$。对于第二种情况，物体在平衡位置并以 $0.60m\cdot {s}^{-1}$ 的速度向上运动，因此初相位 $\phi = \pi/2$。
步骤 4：确定振幅
根据题目中给出的初始条件，可以确定振幅 $A$。对于第一种情况，振幅 $A = 8.0\times {10}^{-2}m$。对于第二种情况，振幅 $A = 0.60m\cdot {s}^{-1} / \omega$。