题目
5.14 波长 lambda =600mm 的单色光垂直入射到一光栅上,第2、3级明条纹分别出现在 sin (varphi )_(2)=-|||-0.20与 sin (varphi )_(3)=0.30 处,第4级缺级,求:(1)光栅常数;(2)光栅上狭缝的宽度;(3)在 ^circ gt varphi gt -(90)^circ 范-|||-围内,实际呈现的全部级数.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定光栅常数
根据光栅方程 $d\sin\varphi = k\lambda$，其中 $d$ 是光栅常数，$\varphi$ 是衍射角，$k$ 是级数，$\lambda$ 是波长。对于第2级明条纹，有 $d\sin\varphi_2 = 2\lambda$，对于第3级明条纹，有 $d\sin\varphi_3 = 3\lambda$。将 $\sin\varphi_2 = 0.20$ 和 $\sin\varphi_3 = 0.30$ 代入，可以解出 $d$。
步骤 2：确定狭缝宽度
由于第4级缺级，说明 $d\sin\varphi_4 = 4\lambda$ 不满足光栅方程，即 $d\sin\varphi_4 = 4\lambda$ 不是整数倍的 $\lambda$。因此，$d\sin\varphi_4 = 4\lambda$ 不满足光栅方程，说明 $d$ 不是 $4\lambda$ 的整数倍。由此可以确定狭缝宽度 $a$。
步骤 3：确定实际呈现的全部级数
根据光栅方程 $d\sin\varphi = k\lambda$，在 ${90}^{\circ }\gt \varphi \gt -{90}^{\circ }$ 范围内，$\sin\varphi$ 的取值范围是 $-1$ 到 $1$。因此，$k\lambda/d$ 的取值范围是 $-1$ 到 $1$。由此可以确定实际呈现的全部级数。
根据光栅方程 $d\sin\varphi = k\lambda$，其中 $d$ 是光栅常数，$\varphi$ 是衍射角，$k$ 是级数，$\lambda$ 是波长。对于第2级明条纹，有 $d\sin\varphi_2 = 2\lambda$，对于第3级明条纹，有 $d\sin\varphi_3 = 3\lambda$。将 $\sin\varphi_2 = 0.20$ 和 $\sin\varphi_3 = 0.30$ 代入，可以解出 $d$。
步骤 2：确定狭缝宽度
由于第4级缺级，说明 $d\sin\varphi_4 = 4\lambda$ 不满足光栅方程，即 $d\sin\varphi_4 = 4\lambda$ 不是整数倍的 $\lambda$。因此，$d\sin\varphi_4 = 4\lambda$ 不满足光栅方程，说明 $d$ 不是 $4\lambda$ 的整数倍。由此可以确定狭缝宽度 $a$。
步骤 3：确定实际呈现的全部级数
根据光栅方程 $d\sin\varphi = k\lambda$，在 ${90}^{\circ }\gt \varphi \gt -{90}^{\circ }$ 范围内，$\sin\varphi$ 的取值范围是 $-1$ 到 $1$。因此，$k\lambda/d$ 的取值范围是 $-1$ 到 $1$。由此可以确定实际呈现的全部级数。