题目
6-12 化工反应器的搅拌轴由功率 P=6kW 的电动机-|||-带动,转速 =0.5r/s, 轴由外径 =89mm 壁厚 =10m-|||-的钢管制成,材料的许用剪应力 [ T] =50MPa 试校核轴的-|||-扭转强度。-|||-n-|||-C-|||-题 6-12 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算外力偶矩
根据题目给出的功率 P 和转速 n，可以计算出外力偶矩 $M_m$。公式为 $M_m = 9.55 \times \frac{P}{n}$，其中 P 为功率，单位为 kW；n 为转速，单位为 r/s。
步骤 2：计算轴的内径
根据题目给出的外径 D 和壁厚 t，可以计算出轴的内径 d。公式为 $d = D - 2t$，其中 D 为外径，单位为 mm；t 为壁厚，单位为 mm。
步骤 3：计算轴的极惯性矩
根据轴的内径 d 和外径 D，可以计算出轴的极惯性矩 $J_p$。公式为 $J_p = \frac{\pi}{32} (D^4 - d^4)$，其中 D 为外径，单位为 mm；d 为内径，单位为 mm。
步骤 4：计算轴的扭转剪应力
根据外力偶矩 $M_m$ 和极惯性矩 $J_p$，可以计算出轴的扭转剪应力 $\tau$。公式为 $\tau = \frac{M_m \times D}{2 \times J_p}$，其中 $M_m$ 为外力偶矩，单位为 kN·m；D 为外径，单位为 mm；$J_p$ 为极惯性矩，单位为 mm^4。
步骤 5：校核轴的扭转强度
根据计算出的扭转剪应力 $\tau$ 和材料的许用剪应力 $[ \tau ]$，可以校核轴的扭转强度。如果 $\tau \leq [ \tau ]$，则轴的扭转强度是安全的。
根据题目给出的功率 P 和转速 n，可以计算出外力偶矩 $M_m$。公式为 $M_m = 9.55 \times \frac{P}{n}$，其中 P 为功率，单位为 kW；n 为转速，单位为 r/s。
步骤 2：计算轴的内径
根据题目给出的外径 D 和壁厚 t，可以计算出轴的内径 d。公式为 $d = D - 2t$，其中 D 为外径，单位为 mm；t 为壁厚，单位为 mm。
步骤 3：计算轴的极惯性矩
根据轴的内径 d 和外径 D，可以计算出轴的极惯性矩 $J_p$。公式为 $J_p = \frac{\pi}{32} (D^4 - d^4)$，其中 D 为外径，单位为 mm；d 为内径，单位为 mm。
步骤 4：计算轴的扭转剪应力
根据外力偶矩 $M_m$ 和极惯性矩 $J_p$，可以计算出轴的扭转剪应力 $\tau$。公式为 $\tau = \frac{M_m \times D}{2 \times J_p}$，其中 $M_m$ 为外力偶矩，单位为 kN·m；D 为外径，单位为 mm；$J_p$ 为极惯性矩，单位为 mm^4。
步骤 5：校核轴的扭转强度
根据计算出的扭转剪应力 $\tau$ 和材料的许用剪应力 $[ \tau ]$，可以校核轴的扭转强度。如果 $\tau \leq [ \tau ]$，则轴的扭转强度是安全的。