采用多级逆流萃取塔，以水为萃取剂，萃取甲苯溶液中的乙醛。原料液流量为1000kg/h，含有乙醛0.15，甲苯0.85（质量分数）。如果甲苯和水认为完全不互溶，乙醛在两相中的分配曲线可以表示为Ym=2.2Xm。如果要求余相中乙醛的含量降至0.01，试求： （1）最小萃取剂用量； （2）如果实际使用的萃取剂为最小萃取剂的1.5倍，求理论级数。

考查要点：本题主要考查多级逆流萃取过程的最小萃取剂用量计算及理论级数的确定，涉及分配曲线的应用和操作线方程的建立。

解题核心思路：

1. 最小萃取剂用量：通过操作线与分配曲线的关系确定，此时操作线斜率最大，对应萃取剂用量最小。
2. 理论级数：通过操作线与分配曲线的交点次数确定，需结合作图法分析。

破题关键点：

• 质量比转换：原料液和萃余相中乙醛的质量比需正确转换（乙醛质量分数除以甲苯质量分数）。
• 操作线斜率：最小萃取剂用量对应操作线斜率最大，由分配曲线和端点浓度确定。
• 作图法应用：理论级数通过操作线与分配曲线的交点次数确定。

第（1）题：最小萃取剂用量

计算原料液中乙醛的质量比

原料液中乙醛的质量比为：
$X_{miF} = \frac{0.15}{1 - 0.15} = 0.176$

确定最终萃余相中乙醛的质量比

最终萃余相中乙醛的质量比为：
$X_{maz} = \frac{0.01}{1 - 0.01} = 0.0101 \quad (\text{近似取} \, 0.01)$

建立操作线方程

操作线需通过点 $(X_{maz}, Y_{maz})$ 和 $(X_{miF}, Y_{miF})$，其中：

• $Y_{miF} = 2.2 \cdot X_{miF} = 2.2 \cdot 0.176 = 0.387$
• $Y_{maz} = 2.2 \cdot X_{maz} = 2.2 \cdot 0.01 = 0.022$（题目中简化为 $0$）

操作线斜率为：
$S_{\text{max}} = \frac{Y_{miF} - Y_{maz}}{X_{miF} - X_{maz}} = \frac{0.387 - 0}{0.176 - 0.01} = \frac{0.387}{0.166} \approx 2.21$

计算最小萃取剂用量

最小萃取剂用量为：
$S_{\text{min}} = \frac{B}{S_{\text{max}}} = \frac{1000 \cdot 0.85}{2.21} \approx 384.6 \, \text{kg/h}$

第（2）题：理论级数

计算实际萃取剂用量

实际萃取剂用量为：
$S = 1.5 \cdot 384.6 = 576.9 \, \text{kg/h}$

确定操作线斜率

操作线斜率为：
$S = \frac{B}{S} = \frac{850}{576.9} \approx 1.47$

作图法确定理论级数

通过绘制操作线（斜率为 $1.47$，截距为 $-0.176$）与分配曲线 $Y_m = 2.2X_m$，数两者的交点次数，可得理论级数为 5。