题目
6.19 如题6.19图所示,设B点发出的平面横波沿BP方向传播,它在B点的振动方程为 _(1)=2x-|||-^-3cos 2pi t ;C点发出的平面横波沿CP方向传播,它在C点的振动方程为 _(2)=2times (10)^-3cos (2pi t+pi ), 本题-|||-中y以m计,t以s计.设 BP=0.4m =0.5m, 波速 u=0.2m/s 求:-|||-(1)两波传到P点时的相位差;-|||-(2)当这两列波的振动方向相同时,P处合振动的振幅.-|||-B-|||-p-|||-C-|||-题6.19图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算两波传到P点的时间差
根据波速公式 $u = \frac{s}{t}$，可以计算出两波传到P点的时间差。对于B点发出的波，有 $t_1 = \frac{BP}{u} = \frac{0.4}{0.2} = 2s$；对于C点发出的波，有 $t_2 = \frac{CP}{u} = \frac{0.5}{0.2} = 2.5s$。因此，时间差为 $\Delta t = t_2 - t_1 = 0.5s$。
步骤 2：计算两波传到P点时的相位差
根据振动方程，B点发出的波在P点的振动方程为 ${y}_{1}=2x$ ${10}^{-3}\cos 2\pi (t-2)$，C点发出的波在P点的振动方程为 ${y}_{2}=2\times {10}^{-3}\cos (2\pi (t-2.5)+\pi )$。因此，两波传到P点时的相位差为 $\Delta \varphi = 2\pi \Delta t + \pi = 2\pi \times 0.5 + \pi = 2\pi$。由于相位差是周期性的，所以 $\Delta \varphi = 0$。
步骤 3：计算P处合振动的振幅
当两列波的振动方向相同时，P处合振动的振幅为两波振幅之和。由于两波的振幅均为 $2\times {10}^{-3}m$，所以P处合振动的振幅为 $2\times {10}^{-3}m + 2\times {10}^{-3}m = 0.4\times {10}^{-2}m$。
根据波速公式 $u = \frac{s}{t}$，可以计算出两波传到P点的时间差。对于B点发出的波，有 $t_1 = \frac{BP}{u} = \frac{0.4}{0.2} = 2s$；对于C点发出的波，有 $t_2 = \frac{CP}{u} = \frac{0.5}{0.2} = 2.5s$。因此，时间差为 $\Delta t = t_2 - t_1 = 0.5s$。
步骤 2：计算两波传到P点时的相位差
根据振动方程，B点发出的波在P点的振动方程为 ${y}_{1}=2x$ ${10}^{-3}\cos 2\pi (t-2)$，C点发出的波在P点的振动方程为 ${y}_{2}=2\times {10}^{-3}\cos (2\pi (t-2.5)+\pi )$。因此，两波传到P点时的相位差为 $\Delta \varphi = 2\pi \Delta t + \pi = 2\pi \times 0.5 + \pi = 2\pi$。由于相位差是周期性的，所以 $\Delta \varphi = 0$。
步骤 3：计算P处合振动的振幅
当两列波的振动方向相同时，P处合振动的振幅为两波振幅之和。由于两波的振幅均为 $2\times {10}^{-3}m$，所以P处合振动的振幅为 $2\times {10}^{-3}m + 2\times {10}^{-3}m = 0.4\times {10}^{-2}m$。