题目
F-|||-A wwwwww A-|||-甲 乙物体A的重力为G，如图甲所示，一原长为L的轻弹簧将物体A吊起静止时，弹簧长度为(4)/(3)L；如图乙所示，若将物体A置于水平地面上，用该弹簧水平向左拉物体A。当物体A匀速运动时弹簧的长度为((17))/((15))L。以上两种情况弹簧都没有超过弹性限度。求：（1）该弹簧的劲度系数；（2）物体A与水平地面间的动摩擦因数；（3）若图乙中的物体A向左运动时弹簧的长度为(4)/(3)L，则此时物体A与水平地面间的摩擦力的大小；（4）若置于水平地面上的物体A原来静止，图乙中的弹簧长度自原长逐渐增大至((16))/((15))L时，物体A与水平地面间的摩擦力的大小。
物体A的重力为G，如图甲所示，一原长为L的轻弹簧将物体A吊起静止时，弹簧长度为$\frac{4}{3}L$；如图乙所示，若将物体A置于水平地面上，用该弹簧水平向左拉物体A。当物体A匀速运动时弹簧的长度为$\frac{{17}}{{15}}L$。以上两种情况弹簧都没有超过弹性限度。求：（1）该弹簧的劲度系数；
（2）物体A与水平地面间的动摩擦因数；
（3）若图乙中的物体A向左运动时弹簧的长度为$\frac{4}{3}L$，则此时物体A与水平地面间的摩擦力的大小；
（4）若置于水平地面上的物体A原来静止，图乙中的弹簧长度自原长逐渐增大至$\frac{{16}}{{15}}L$时，物体A与水平地面间的摩擦力的大小。
题目解答
答案
解：（1）图甲中弹簧将物体A吊起静止时，弹簧的伸长量为：$Δ{x}_{1}=\frac{4}{3}L-L=\frac{1}{3}L$
根据胡可定律可求弹簧弹力为：F弹=kΔx1
根据受力平衡可得：F弹=G
即：$k（\frac{4}{3}L-L）=G$
解得弹簧的劲度系数为：$k=\frac{{3G}}{L}$
（2）物体A水平向左匀速运动时，根据受力平衡可得：$k（\frac{{17}}{{15}}L-L）=f$
又因为：f=μG
则：$\frac{3G}{L}×\frac{2}{15}L=μG$
解得物体A与水平地面间的动摩擦因数为：$μ=\frac{2}{5}$
（3）物体A向左运动时，滑动摩擦力大小不变，则有：$f=μG=\frac{2}{5}G$
（4）图乙中的弹簧长度自原长逐渐增大至$\frac{{16}}{{15}}L$时，
弹簧的弹力大小为：${F_弹}=k（\frac{{16}}{{15}}L-L）=\frac{1}{5}G＜f=\frac{2}{5}G$
可知物体A仍然保持静止，此时和水平地面间的摩擦力为静摩擦力，
根据受力平衡可得：$f'={F_弹}=\frac{1}{5}G$
故此时物体A与水平地面间的摩擦力的大小为$\frac{1}{5}G$
答：（1）该弹簧的劲度系数为$\frac{{3G}}{L}$
（2）物体A与水平地面间的动摩擦因数为$\frac{2}{5}$
（3）物体A与水平地面间的摩擦力的大小为$\frac{2}{5}G$
（4）物体A与水平地面间的摩擦力的大小为$\frac{1}{5}G$
根据胡可定律可求弹簧弹力为：F弹=kΔx1
根据受力平衡可得：F弹=G
即：$k（\frac{4}{3}L-L）=G$
解得弹簧的劲度系数为：$k=\frac{{3G}}{L}$
（2）物体A水平向左匀速运动时，根据受力平衡可得：$k（\frac{{17}}{{15}}L-L）=f$
又因为：f=μG
则：$\frac{3G}{L}×\frac{2}{15}L=μG$
解得物体A与水平地面间的动摩擦因数为：$μ=\frac{2}{5}$
（3）物体A向左运动时，滑动摩擦力大小不变，则有：$f=μG=\frac{2}{5}G$
（4）图乙中的弹簧长度自原长逐渐增大至$\frac{{16}}{{15}}L$时，
弹簧的弹力大小为：${F_弹}=k（\frac{{16}}{{15}}L-L）=\frac{1}{5}G＜f=\frac{2}{5}G$
可知物体A仍然保持静止，此时和水平地面间的摩擦力为静摩擦力，
根据受力平衡可得：$f'={F_弹}=\frac{1}{5}G$
故此时物体A与水平地面间的摩擦力的大小为$\frac{1}{5}G$
答：（1）该弹簧的劲度系数为$\frac{{3G}}{L}$
（2）物体A与水平地面间的动摩擦因数为$\frac{2}{5}$
（3）物体A与水平地面间的摩擦力的大小为$\frac{2}{5}G$
（4）物体A与水平地面间的摩擦力的大小为$\frac{1}{5}G$
解析
步骤 1：计算弹簧的劲度系数
在图甲中，弹簧将物体A吊起静止时，弹簧的伸长量为：$Δ{x}_{1}=\frac{4}{3}L-L=\frac{1}{3}L$。根据胡可定律，弹簧弹力为：$F_弹=kΔx_1$。根据受力平衡，弹簧弹力等于物体A的重力，即：$F_弹=G$。因此，$k（\frac{4}{3}L-L）=G$，解得弹簧的劲度系数为：$k=\frac{{3G}}{L}$。
步骤 2：计算物体A与水平地面间的动摩擦因数
在图乙中，物体A水平向左匀速运动时，弹簧的伸长量为：$Δ{x}_{2}=\frac{17}{15}L-L=\frac{2}{15}L$。根据胡可定律，弹簧弹力为：$F_弹=kΔx_2$。根据受力平衡，弹簧弹力等于物体A与水平地面间的摩擦力，即：$F_弹=f$。又因为摩擦力等于动摩擦因数乘以重力，即：$f=μG$。因此，$\frac{3G}{L}×\frac{2}{15}L=μG$，解得物体A与水平地面间的动摩擦因数为：$μ=\frac{2}{5}$。
步骤 3：计算物体A向左运动时的摩擦力大小
当物体A向左运动时，弹簧的长度为$\frac{4}{3}L$，此时弹簧的伸长量为：$Δ{x}_{3}=\frac{4}{3}L-L=\frac{1}{3}L$。根据胡可定律，弹簧弹力为：$F_弹=kΔx_3$。由于物体A匀速运动，摩擦力大小不变，即：$f=μG=\frac{2}{5}G$。
步骤 4：计算弹簧长度自原长逐渐增大至$\frac{16}{15}L$时的摩擦力大小
当弹簧长度自原长逐渐增大至$\frac{16}{15}L$时，弹簧的伸长量为：$Δ{x}_{4}=\frac{16}{15}L-L=\frac{1}{15}L$。根据胡可定律，弹簧弹力为：$F_弹=kΔx_4$。由于此时弹簧弹力小于摩擦力，物体A仍然保持静止，摩擦力为静摩擦力，大小等于弹簧弹力，即：$f'={F_弹}=\frac{1}{5}G$。
在图甲中，弹簧将物体A吊起静止时，弹簧的伸长量为：$Δ{x}_{1}=\frac{4}{3}L-L=\frac{1}{3}L$。根据胡可定律，弹簧弹力为：$F_弹=kΔx_1$。根据受力平衡，弹簧弹力等于物体A的重力，即：$F_弹=G$。因此，$k（\frac{4}{3}L-L）=G$，解得弹簧的劲度系数为：$k=\frac{{3G}}{L}$。
步骤 2：计算物体A与水平地面间的动摩擦因数
在图乙中，物体A水平向左匀速运动时，弹簧的伸长量为：$Δ{x}_{2}=\frac{17}{15}L-L=\frac{2}{15}L$。根据胡可定律，弹簧弹力为：$F_弹=kΔx_2$。根据受力平衡，弹簧弹力等于物体A与水平地面间的摩擦力，即：$F_弹=f$。又因为摩擦力等于动摩擦因数乘以重力，即：$f=μG$。因此，$\frac{3G}{L}×\frac{2}{15}L=μG$，解得物体A与水平地面间的动摩擦因数为：$μ=\frac{2}{5}$。
步骤 3：计算物体A向左运动时的摩擦力大小
当物体A向左运动时，弹簧的长度为$\frac{4}{3}L$，此时弹簧的伸长量为：$Δ{x}_{3}=\frac{4}{3}L-L=\frac{1}{3}L$。根据胡可定律，弹簧弹力为：$F_弹=kΔx_3$。由于物体A匀速运动，摩擦力大小不变，即：$f=μG=\frac{2}{5}G$。
步骤 4：计算弹簧长度自原长逐渐增大至$\frac{16}{15}L$时的摩擦力大小
当弹簧长度自原长逐渐增大至$\frac{16}{15}L$时，弹簧的伸长量为：$Δ{x}_{4}=\frac{16}{15}L-L=\frac{1}{15}L$。根据胡可定律，弹簧弹力为：$F_弹=kΔx_4$。由于此时弹簧弹力小于摩擦力，物体A仍然保持静止，摩擦力为静摩擦力，大小等于弹簧弹力，即：$f'={F_弹}=\frac{1}{5}G$。