题目
已知精馏段操作线为y=0.75x+0.2，则该塔的操作回流比R= [填空1] ，塔顶产品组成x_D= [填空2] ，若塔顶产品流量为100(kmol/h)，则塔顶上升气q_({n),(v)}= [填空3] (kmol/h)。（仅填写数字）
已知精馏段操作线为$y=0.75x+0.2$，则该塔的操作回流比$R=$ [填空1] ，塔顶产品组成$x_D=$ [填空2] ，若塔顶产品流量为$100\text{kmol/h}$，则塔顶上升气$q_{\text{n},\text{v}}=$ [填空3] $\text{kmol/h}$。（仅填写数字）
题目解答
答案
根据精馏段操作线方程 $ y = 0.75x + 0.2 $，可得：
\[
\frac{R}{R+1} = 0.75 \implies R = 3
\]
\[
\frac{x_D}{R+1} = 0.2 \implies x_D = 0.8
\]
塔顶上升蒸汽流量为：
\[
q_{n,v} = (R + 1)D = (3 + 1) \times 100 = 400 \, \text{kmol/h}
\]
最终结果：
1. $ R = 3 $
2. $ x_D = 0.8 $
3. $ q_{n,v} = 400 \, \text{kmol/h} $
解析
本题主要考查精馏段操作线方程的相关知识以及根据操作线方程求解操作回流比、塔顶产品组成和塔顶上升蒸汽流量。解题思路如下：
- 求操作回流比 $R$：
- 精馏段操作线方程的一般形式为 $y=\frac{R}{R + 1}x+\frac{x_D}{R + 1}$，其中 $y$ 是气相组成，$x$ 是液相组成，$R$ 是操作回流比，$x_D$ 是塔顶产品组成。
- 已知精馏段操作线为 $y = 0.75x+0.2$，对比一般形式可得 $\frac{R}{R + 1}=0.75$。
- 求解上述方程：
$\begin{align*}\frac{R}{R + 1}&=0.75\\R&=0.75\times(R + 1)\\R&=0.75R+0.75\\R-0.75R&=0.75\\0.25R&=0.75\\R&=\frac{0.75}{0.25}\\R&=3\end{align*}$
- 求塔顶产品组成 $x_D$：
- 由精馏段操作线方程对比可知 $\frac{x_D}{R + 1}=0.2$。
- 因为已求得 $R = 3$，将其代入上式可得：
$\begin{align*}\frac{x_D}{3 + 1}&=0.2\\\frac{x_D}{4}&=0.2\\x_D&=0.2\times4\\x_D&=0.8\end{align*}$
- 求塔顶上升蒸汽流量 $q_{n,v}$：
- 塔顶上升蒸汽流量 $q_{n,v}$ 与塔顶产品流量 $D$ 和操作回流比 $R$ 的关系为 $q_{n,v}=(R + 1)D$。
- 已知 $R = 3$，$D = 100\mathrm{kmol/h}$，将其代入上式可得：
$\begin{align*}q_{n,v}&=(3 + 1)\times100\\&=4\times100\\&=400\mathrm{kmol/h}\end{align*}$