-14 一质量为10 kg 的质点在力F 的作用下沿x 轴作直线运动,已知F =120t +40,式中F 的单位为N,t 的单位的s.在t =0 时,质点位于x =5.0 m处,其速度v0=6.0 m?s-1 .求质点在任意时刻的速度和位置.

考查要点：本题主要考查变力作用下质点运动的求解，涉及牛顿第二定律、微分方程的积分以及运动学方程的应用。

解题核心思路：

1. 由力求加速度：根据牛顿第二定律 $F=ma$，将力的表达式转化为加速度 $a(t)$。
2. 积分求速度：对加速度关于时间积分，结合初始条件确定速度表达式。
3. 积分求位置：对速度关于时间积分，结合初始位置确定位置表达式。

破题关键点：

• 分离变量积分：正确处理微分方程的积分过程，注意积分常数的物理意义（初始条件）。
• 单位一致性：所有物理量均需保持国际单位制。

1. 求加速度 $a(t)$

根据牛顿第二定律：
$a(t) = \frac{F}{m} = \frac{120t + 40}{10} = 12t + 4 \, \text{m/s}^2$

2. 求速度 $v(t)$

对加速度积分：
$\int_{v_0}^{v} dv' = \int_{0}^{t} (12t' + 4) dt'$
计算得：
$v(t) = 6t^2 + 4t + v_0 = 6t^2 + 4t + 6.0 \, \text{m/s}$

3. 求位置 $x(t)$

对速度积分：
$\int_{x_0}^{x} dx' = \int_{0}^{t} (6t'^2 + 4t' + 6.0) dt'$
计算得：
$x(t) = 2t^3 + 2t^2 + 6.0t + x_0 = 5.0 + 6.0t + 2.0t^2 + 2.0t^3 \, \text{m}$