1-12 气缸中密封有空气,初态为 _(1)=0.2MPa _(1)=0.4(m)^3, 缓慢膨胀到-|||-_(2)=0.8(m)^3 。(1)过程中pV保持不变;(2)过程中气体先沿 P{|)_(MP)=0.4--|||-0.5|V|m^3膨胀到 _(m)=0.6(m)^3, 再维持压力不变膨胀到 _(2)=0.8(m)^3 分别求出两-|||-过程中气体作出的膨胀功。

步骤 1：计算过程(1)的膨胀功
在过程(1)中，气体的膨胀过程是等温过程，即pV保持不变。根据理想气体状态方程，可以得到：
\[ pV = nRT \]
由于温度T不变，所以pV保持不变。因此，膨胀功W可以表示为：
\[ W = \int_{V_1}^{V_2} p dV \]
由于pV = 常数，可以得到：
\[ p = \frac{C}{V} \]
其中C是常数。将p代入膨胀功的公式中，得到：
\[ W = \int_{V_1}^{V_2} \frac{C}{V} dV \]
\[ W = C \int_{V_1}^{V_2} \frac{1}{V} dV \]
\[ W = C \ln \left( \frac{V_2}{V_1} \right) \]
由于pV = 常数，可以得到：
\[ C = p_1 V_1 \]
因此，膨胀功可以表示为：
\[ W = p_1 V_1 \ln \left( \frac{V_2}{V_1} \right) \]
将已知的数值代入，得到：
\[ W = 0.2 \times 10^6 \times 0.4 \times \ln \left( \frac{0.8}{0.4} \right) \]
\[ W = 5.54 \times 10^4 J \]

步骤 2：计算过程(2)的膨胀功
在过程(2)中，气体的膨胀过程分为两部分。第一部分是沿直线{ ${|P|}_{MPa}=0.4-$ 0.5{V}m^3膨胀到 ${V}_{m}=0.6{m}^{3}$ ，第二部分是维持压力不变膨胀到 ${V}_{2}=0.8{m}^{3}$ 。因此，膨胀功W可以表示为：
\[ W = W_1 + W_2 \]
其中，$W_1$是第一部分的膨胀功，$W_2$是第二部分的膨胀功。根据已知的数值，可以得到：
\[ W_1 = \int_{V_1}^{V_m} p dV \]
\[ W_1 = \int_{V_1}^{V_m} (0.4 - 0.5V) dV \]
\[ W_1 = \left[ 0.4V - 0.25V^2 \right]_{V_1}^{V_m} \]
\[ W_1 = (0.4 \times 0.6 - 0.25 \times 0.6^2) - (0.4 \times 0.4 - 0.25 \times 0.4^2) \]
\[ W_1 = 0.12 \times 10^6 J \]
\[ W_2 = p_m (V_2 - V_m) \]
\[ W_2 = (0.4 - 0.5 \times 0.6) \times (0.8 - 0.6) \times 10^6 \]
\[ W_2 = 0.04 \times 10^6 J \]
因此，膨胀功可以表示为：
\[ W = W_1 + W_2 \]
\[ W = 0.12 \times 10^6 + 0.04 \times 10^6 \]
\[ W = 0.16 \times 10^6 J \]
\[ W = 0.15 \times 10^5 J \]