题目
5.电荷为 _(1)=8.0times (10)^-6C 和 _(2)=-16.0times (10)^-6C 的两个点电荷相距20cm,求离它们都-|||-是20cm处的电场强度.(真空介电常量 _(0)=8.85times (10)^-12(C)^2cdot (N)^-1cdot (m)^-2 )
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电场强度公式
点电荷产生的电场强度公式为 $E = \dfrac {q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}$，其中 $q$ 是电荷量，$\varepsilon _{0}$ 是真空介电常量，$r$ 是距离点电荷的距离。
步骤 2：计算两个点电荷在指定位置产生的电场强度
对于 ${q}_{1}=8.0\times {10}^{-6}C$，距离为20cm，即0.2m，电场强度为 ${E}_{1}=\dfrac {{q}_{1}}{4\pi {\varepsilon }_{0}{d}^{2}}$。
对于 ${q}_{2}=-16.0\times {10}^{-6}C$，距离同样为20cm，即0.2m，电场强度为 ${E}_{2}=\dfrac {|{q}_{2}|}{4\pi {\varepsilon }_{0}{d}^{2}}$。
步骤 3：计算电场强度的合成
由于 ${q}_{1}$ 和 ${q}_{2}$ 的电荷量关系为 $2{q}_{1}=|{q}_{2}|$，因此 ${E}_{2}=2{E}_{1}$。两个电场强度的方向夹角为60度，根据矢量合成原理，可以使用余弦定理计算合成电场强度 $E$，即 $E=\sqrt {{{E}_{1}}^{2}+{{E}_{2}}^{2}-2{E}_{1}{E}_{2}\cos {60}^{\circ }}$。
步骤 4：计算电场强度的方向
根据正弦定理，可以计算出电场强度的方向与中垂线的夹角 $\beta$，即 $\dfrac {E}{\sin {60}^{\circ }}=\dfrac {{E}_{1}}{\sin \alpha }$，从而得到 $\sin \alpha =\dfrac {{E}_{1}}{E}\sin {60}^{\circ }$，进而求得 $\alpha$ 和 $\beta$。
点电荷产生的电场强度公式为 $E = \dfrac {q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{2}}$，其中 $q$ 是电荷量，$\varepsilon _{0}$ 是真空介电常量，$r$ 是距离点电荷的距离。
步骤 2：计算两个点电荷在指定位置产生的电场强度
对于 ${q}_{1}=8.0\times {10}^{-6}C$，距离为20cm，即0.2m，电场强度为 ${E}_{1}=\dfrac {{q}_{1}}{4\pi {\varepsilon }_{0}{d}^{2}}$。
对于 ${q}_{2}=-16.0\times {10}^{-6}C$，距离同样为20cm，即0.2m，电场强度为 ${E}_{2}=\dfrac {|{q}_{2}|}{4\pi {\varepsilon }_{0}{d}^{2}}$。
步骤 3：计算电场强度的合成
由于 ${q}_{1}$ 和 ${q}_{2}$ 的电荷量关系为 $2{q}_{1}=|{q}_{2}|$，因此 ${E}_{2}=2{E}_{1}$。两个电场强度的方向夹角为60度，根据矢量合成原理，可以使用余弦定理计算合成电场强度 $E$，即 $E=\sqrt {{{E}_{1}}^{2}+{{E}_{2}}^{2}-2{E}_{1}{E}_{2}\cos {60}^{\circ }}$。
步骤 4：计算电场强度的方向
根据正弦定理，可以计算出电场强度的方向与中垂线的夹角 $\beta$，即 $\dfrac {E}{\sin {60}^{\circ }}=\dfrac {{E}_{1}}{\sin \alpha }$，从而得到 $\sin \alpha =\dfrac {{E}_{1}}{E}\sin {60}^{\circ }$，进而求得 $\alpha$ 和 $\beta$。