两个同方向同频率的简谐振动,其振动表达式分别为_(1)=6times (10)^-2cos (5t+pi /2) (SI) , _(1)=6times (10)^-2cos (5t+pi /2) (SI)它们的合振动的初相为( )A. _(1)=6times (10)^-2cos (5t+pi /2) B. C. _(1)=6times (10)^-2cos (5t+pi /2) D. _(1)=6times (10)^-2cos (5t+pi /2)

步骤 1：将两个简谐振动的表达式转换为标准形式
给定的两个简谐振动表达式为：
${x}_{1}=6\times {10}^{-2}\cos (5t+\pi /2)$ (SI)
${x}_{2}=2\times {10}^{-2}\cos (\dfrac {\pi }{2}-5t)$ (SI)
将第二个表达式中的相位角转换为标准形式，即：
${x}_{2}=2\times {10}^{-2}\cos (-5t+\pi /2)$ (SI)
步骤 2：计算合振动的振幅和初相
两个简谐振动的合振动可以表示为：
$x=A\cos (5t+\phi)$
其中，$A$是合振动的振幅，$\phi$是合振动的初相。
根据矢量合成的方法，可以得到合振动的振幅$A$和初相$\phi$：
$A=\sqrt{A_{1}^{2}+A_{2}^{2}+2A_{1}A_{2}\cos (\phi_{1}-\phi_{2})}$
$\tan \phi=\dfrac {A_{1}\sin \phi_{1}+A_{2}\sin \phi_{2}}{A_{1}\cos \phi_{1}+A_{2}\cos \phi_{2}}$
其中，$A_{1}=6\times {10}^{-2}$，$A_{2}=2\times {10}^{-2}$，$\phi_{1}=\pi /2$，$\phi_{2}=\pi /2$。
步骤 3：计算合振动的初相
将已知的参数代入上述公式，可以得到：
$A=\sqrt{(6\times {10}^{-2})^{2}+(2\times {10}^{-2})^{2}+2(6\times {10}^{-2})(2\times {10}^{-2})\cos (0)}$
$A=\sqrt{36\times {10}^{-4}+4\times {10}^{-4}+24\times {10}^{-4}}$
$A=\sqrt{64\times {10}^{-4}}$
$A=8\times {10}^{-2}$
$\tan \phi=\dfrac {(6\times {10}^{-2})\sin (\pi /2)+(2\times {10}^{-2})\sin (\pi /2)}{(6\times {10}^{-2})\cos (\pi /2)+(2\times {10}^{-2})\cos (\pi /2)}$
$\tan \phi=\dfrac {6\times {10}^{-2}+2\times {10}^{-2}}{0+0}$
$\tan \phi=\dfrac {8\times {10}^{-2}}{0}$
由于分母为0，所以$\phi$为$\pi /2$。