如图所示，一静止的均匀细棒，长为 L 、质量为 M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴 O 在水平面内转动，转动惯量为1/3 ML2. 一质量为 m 、速率为 v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射入并穿入棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为1/2 v , 则此时棒的角速度应为(A) dfrac (mv)(ML)(A) dfrac (mv)(ML)(A) dfrac (mv)(ML)(A) dfrac (mv)(ML)

步骤 1：确定系统
系统由细棒和子弹组成，子弹射入细棒后，系统角动量守恒。
步骤 2：计算子弹射入前的角动量
子弹射入前，子弹的线速度为 v，子弹到转轴 O 的距离为 L，因此子弹的角动量为 $L_{子弹} = m v L$。
步骤 3：计算子弹射入后的角动量
子弹射入后，子弹的线速度为 $\frac{1}{2}v$，子弹到转轴 O 的距离为 L，因此子弹的角动量为 $L_{子弹} = m \frac{1}{2}v L$。
步骤 4：计算细棒的角动量
细棒的转动惯量为 $\frac{1}{3}ML^2$，设细棒的角速度为 $\omega$，则细棒的角动量为 $L_{棒} = \frac{1}{3}ML^2 \omega$。
步骤 5：应用角动量守恒定律
根据角动量守恒定律，子弹射入前后的角动量相等，即 $m v L = m \frac{1}{2}v L + \frac{1}{3}ML^2 \omega$。
步骤 6：求解角速度
解方程 $m v L = m \frac{1}{2}v L + \frac{1}{3}ML^2 \omega$，得到 $\omega = \frac{3mv}{2ML}$。