题目
8.用两种方法使某一弹簧振子做简谐振动。-|||-方法1:使其从平衡位置压缩 △l, 由静止开始释放。-|||-方法2:使其从平衡位置压缩 2△l, 由静止开始释放。-|||-若两次振动的周期和总能量分别用T1、T2和E1、E2表示,则它们满足下面哪-|||-个关系 () 。-|||-A. _(1)=(I)_(2) _(1)=(E)_(2) B. _(1)=(T)_(2) _(1)neq (E)_(2)-|||-C. _(1)neq (T)_(2) _(1)=(E)_(2) D. _(1)neq (T)_(2) _(1)neq (E)_(2)
题目解答
答案
解析
步骤 1：周期的计算
弹簧振子的周期 $T$ 由公式 $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ 给出，其中 $m$ 是振子的质量，$k$ 是弹簧的劲度系数。由于两种方法中弹簧和振子的质量没有改变，所以周期 $T_1$ 和 $T_2$ 相等，即 $T_1 = T_2$。
步骤 2：总能量的计算
弹簧振子的总能量 $E$ 由公式 $E = \frac{1}{2}kx^2$ 给出，其中 $x$ 是弹簧的形变量。在方法1中，形变量为 $\Delta l$，在方法2中，形变量为 $2\Delta l$。因此，总能量 $E_1 = \frac{1}{2}k(\Delta l)^2$，$E_2 = \frac{1}{2}k(2\Delta l)^2 = 4E_1$。所以 $E_1 \neq E_2$。
弹簧振子的周期 $T$ 由公式 $T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$ 给出，其中 $m$ 是振子的质量，$k$ 是弹簧的劲度系数。由于两种方法中弹簧和振子的质量没有改变，所以周期 $T_1$ 和 $T_2$ 相等，即 $T_1 = T_2$。
步骤 2：总能量的计算
弹簧振子的总能量 $E$ 由公式 $E = \frac{1}{2}kx^2$ 给出，其中 $x$ 是弹簧的形变量。在方法1中，形变量为 $\Delta l$，在方法2中，形变量为 $2\Delta l$。因此，总能量 $E_1 = \frac{1}{2}k(\Delta l)^2$，$E_2 = \frac{1}{2}k(2\Delta l)^2 = 4E_1$。所以 $E_1 \neq E_2$。