题目
[题目]将一无限长载流直导线弯曲成如图所示的-|||-形状。已知电流为I,圆弧半径为R, theta =(120)^circ , 则圆-|||-心O处磁感应强度的大小为 ,方向为_。-|||-120
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算圆弧部分在O点产生的磁感应强度
根据毕奥-萨伐尔定律，圆弧部分在圆心O处产生的磁感应强度为 $B_{arc} = \frac{\mu_0 I \theta}{4 \pi R}$，其中 $\theta$ 是圆弧所对的圆心角，$\mu_0$ 是真空磁导率。由于 $\theta = 120^\circ = \frac{2\pi}{3}$ 弧度，代入公式得 $B_{arc} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi R} \cdot \frac{2\pi}{3} = \frac{\mu_0 I}{6 R}$。
步骤 2：计算直线部分在O点产生的磁感应强度
由于直线部分在O点产生的磁感应强度方向与圆弧部分相反，且根据安培环路定理，直线部分在O点产生的磁感应强度为 $B_{line} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi R}$。由于直线部分在O点产生的磁感应强度与圆弧部分在O点产生的磁感应强度方向相反，因此它们相互抵消。
步骤 3：计算总磁感应强度
由于直线部分在O点产生的磁感应强度与圆弧部分在O点产生的磁感应强度方向相反，因此它们相互抵消，总磁感应强度为 $B_{total} = B_{arc} - B_{line} = \frac{\mu_0 I}{6 R} - \frac{\mu_0 I}{2 \pi R} = 0$。
根据毕奥-萨伐尔定律，圆弧部分在圆心O处产生的磁感应强度为 $B_{arc} = \frac{\mu_0 I \theta}{4 \pi R}$，其中 $\theta$ 是圆弧所对的圆心角，$\mu_0$ 是真空磁导率。由于 $\theta = 120^\circ = \frac{2\pi}{3}$ 弧度，代入公式得 $B_{arc} = \frac{\mu_0 I}{4 \pi R} \cdot \frac{2\pi}{3} = \frac{\mu_0 I}{6 R}$。
步骤 2：计算直线部分在O点产生的磁感应强度
由于直线部分在O点产生的磁感应强度方向与圆弧部分相反，且根据安培环路定理，直线部分在O点产生的磁感应强度为 $B_{line} = \frac{\mu_0 I}{2 \pi R}$。由于直线部分在O点产生的磁感应强度与圆弧部分在O点产生的磁感应强度方向相反，因此它们相互抵消。
步骤 3：计算总磁感应强度
由于直线部分在O点产生的磁感应强度与圆弧部分在O点产生的磁感应强度方向相反，因此它们相互抵消，总磁感应强度为 $B_{total} = B_{arc} - B_{line} = \frac{\mu_0 I}{6 R} - \frac{\mu_0 I}{2 \pi R} = 0$。