题目
一"无限大"均匀带电平面A的附近放一与它平行的"无限大"均匀带电平面B,如图1-|||-所示。已知A上的电荷面密度为σ,B上的电荷面密度为2σ,如果设向右为正方向,则-|||-两平面之间和平面B外的电场强度分别为-|||-q 2φ-|||-A B-|||-图1A.一"无限大"均匀带电平面A的附近放一与它平行的"无限大"均匀带电平面B,如图1-|||-所示。已知A上的电荷面密度为σ,B上的电荷面密度为2σ,如果设向右为正方向,则-|||-两平面之间和平面B外的电场强度分别为-|||-q 2φ-|||-A B-|||-图1B.一"无限大"均匀带电平面A的附近放一与它平行的"无限大"均匀带电平面B,如图1-|||-所示。已知A上的电荷面密度为σ,B上的电荷面密度为2σ,如果设向右为正方向,则-|||-两平面之间和平面B外的电场强度分别为-|||-q 2φ-|||-A B-|||-图1C.一"无限大"均匀带电平面A的附近放一与它平行的"无限大"均匀带电平面B,如图1-|||-所示。已知A上的电荷面密度为σ,B上的电荷面密度为2σ,如果设向右为正方向,则-|||-两平面之间和平面B外的电场强度分别为-|||-q 2φ-|||-A B-|||-图1D.一"无限大"均匀带电平面A的附近放一与它平行的"无限大"均匀带电平面B,如图1-|||-所示。已知A上的电荷面密度为σ,B上的电荷面密度为2σ,如果设向右为正方向,则-|||-两平面之间和平面B外的电场强度分别为-|||-q 2φ-|||-A B-|||-图1
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：确定单个无限大均匀带电平面的电场强度
无限大均匀带电平面的电场强度公式为 $E = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$，其中 $\sigma$ 是电荷面密度，$\varepsilon_0$ 是真空介电常数。对于平面A，电场强度为 $E_A = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$，对于平面B，电场强度为 $E_B = \dfrac{2\sigma}{2\varepsilon_0} = \dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}$。
步骤 2：确定两平面之间的电场强度
在两平面之间，电场强度是两个平面电场强度的矢量和。由于平面A的电场方向向左，平面B的电场方向向右，所以两平面之间的电场强度为 $E_{AB} = E_B - E_A = \dfrac{\sigma}{\varepsilon_0} - \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0} = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$。由于向右为正方向，所以电场强度为负值，即 $E_{AB} = -\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$。
步骤 3：确定平面B外的电场强度
在平面B外，电场强度是两个平面电场强度的矢量和。由于平面A的电场方向向左，平面B的电场方向向右，所以平面B外的电场强度为 $E_{B外} = E_B + E_A = \dfrac{\sigma}{\varepsilon_0} + \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0} = \dfrac{3\sigma}{2\varepsilon_0}$。由于向右为正方向，所以电场强度为正值，即 $E_{B外} = \dfrac{3\sigma}{2\varepsilon_0}$。
无限大均匀带电平面的电场强度公式为 $E = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$，其中 $\sigma$ 是电荷面密度，$\varepsilon_0$ 是真空介电常数。对于平面A，电场强度为 $E_A = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$，对于平面B，电场强度为 $E_B = \dfrac{2\sigma}{2\varepsilon_0} = \dfrac{\sigma}{\varepsilon_0}$。
步骤 2：确定两平面之间的电场强度
在两平面之间，电场强度是两个平面电场强度的矢量和。由于平面A的电场方向向左，平面B的电场方向向右，所以两平面之间的电场强度为 $E_{AB} = E_B - E_A = \dfrac{\sigma}{\varepsilon_0} - \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0} = \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$。由于向右为正方向，所以电场强度为负值，即 $E_{AB} = -\dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0}$。
步骤 3：确定平面B外的电场强度
在平面B外，电场强度是两个平面电场强度的矢量和。由于平面A的电场方向向左，平面B的电场方向向右，所以平面B外的电场强度为 $E_{B外} = E_B + E_A = \dfrac{\sigma}{\varepsilon_0} + \dfrac{\sigma}{2\varepsilon_0} = \dfrac{3\sigma}{2\varepsilon_0}$。由于向右为正方向，所以电场强度为正值，即 $E_{B外} = \dfrac{3\sigma}{2\varepsilon_0}$。