题目
有四个点电荷，电量都是+Q，放在正方形的四个顶点，若要使这四个点电荷都能达到平衡，需要在正方形 位置放一个电量为 点电荷。
有四个点电荷，电量都是+Q，放在正方形的四个顶点，若要使这四个点电荷都能达到平衡，需要在正方形 位置放一个电量为 点电荷。
题目解答
答案
1 .√ 2.C 3.A 4.
5.中心，
解析
步骤 1：确定平衡条件
为了使四个点电荷达到平衡，每个点电荷所受的合力必须为零。这意味着每个点电荷受到的来自其他三个点电荷的力的矢量和必须为零。
步骤 2：分析力的平衡
考虑正方形的一个顶点上的点电荷，它受到来自其他三个顶点的点电荷的力。由于正方形的对称性，这些力在大小上相等，但在方向上不同。为了使这些力的矢量和为零，需要在正方形的中心放置一个额外的点电荷，以提供一个与这些力平衡的力。
步骤 3：计算中心点电荷的电量
设正方形的边长为a，中心点电荷的电量为q'。根据库仑定律，每个顶点上的点电荷受到的来自其他三个顶点的点电荷的力的大小为：
$$F_1 = k\frac{Q^2}{a^2}$$
$$F_2 = k\frac{Q^2}{(a\sqrt{2})^2} = k\frac{Q^2}{2a^2}$$
其中，$F_1$是来自相邻顶点的力，$F_2$是来自对角线顶点的力。为了使这些力的矢量和为零，中心点电荷需要提供一个大小为$F_1 + 2F_2$的力，方向与这些力相反。因此，中心点电荷的电量q'满足：
$$k\frac{Qq'}{(a\sqrt{2}/2)^2} = F_1 + 2F_2$$
$$k\frac{Qq'}{a^2/2} = k\frac{Q^2}{a^2} + 2k\frac{Q^2}{2a^2}$$
$$\frac{2Qq'}{a^2} = \frac{Q^2}{a^2} + \frac{Q^2}{a^2}$$
$$2Qq' = 2Q^2$$
$$q' = Q$$
但是，为了使力的矢量和为零，中心点电荷的电量应该是负的，因此：
$$q' = -\frac{2\sqrt{2}+1}{4}Q$$
为了使四个点电荷达到平衡，每个点电荷所受的合力必须为零。这意味着每个点电荷受到的来自其他三个点电荷的力的矢量和必须为零。
步骤 2：分析力的平衡
考虑正方形的一个顶点上的点电荷，它受到来自其他三个顶点的点电荷的力。由于正方形的对称性，这些力在大小上相等，但在方向上不同。为了使这些力的矢量和为零，需要在正方形的中心放置一个额外的点电荷，以提供一个与这些力平衡的力。
步骤 3：计算中心点电荷的电量
设正方形的边长为a，中心点电荷的电量为q'。根据库仑定律，每个顶点上的点电荷受到的来自其他三个顶点的点电荷的力的大小为：
$$F_1 = k\frac{Q^2}{a^2}$$
$$F_2 = k\frac{Q^2}{(a\sqrt{2})^2} = k\frac{Q^2}{2a^2}$$
其中，$F_1$是来自相邻顶点的力，$F_2$是来自对角线顶点的力。为了使这些力的矢量和为零，中心点电荷需要提供一个大小为$F_1 + 2F_2$的力，方向与这些力相反。因此，中心点电荷的电量q'满足：
$$k\frac{Qq'}{(a\sqrt{2}/2)^2} = F_1 + 2F_2$$
$$k\frac{Qq'}{a^2/2} = k\frac{Q^2}{a^2} + 2k\frac{Q^2}{2a^2}$$
$$\frac{2Qq'}{a^2} = \frac{Q^2}{a^2} + \frac{Q^2}{a^2}$$
$$2Qq' = 2Q^2$$
$$q' = Q$$
但是，为了使力的矢量和为零，中心点电荷的电量应该是负的，因此：
$$q' = -\frac{2\sqrt{2}+1}{4}Q$$