题目
如图，把一个原来不带电的金属板B与带电量Q的金属板A平行放置，两板相对，间距为d,面积均为S，不计边缘效应，当B板不接地时两板间的电势差UAB=__________,若B板接地时两板间的电势差U'AB=_________
如图，把一个原来不带电的金属板B与带电量Q的金属板A平行放置，两板相对，间距为d,面积均为S，不计边缘效应，当B板不接地时两板间的电势差UAB=__________,
若B板接地时两板间的电势差U'AB=_________
题目解答
答案
两板靠近时，内侧两个面带等量异性电荷，外侧带等量同种电荷
当B不接地时，根据电荷守恒
其中：
当B接地时，其外侧不带电，同时A侧也无电荷，则Q都在内侧，
解析
步骤 1：确定电荷分布
当金属板B不接地时，由于静电感应，金属板B的内侧会感应出与金属板A等量的异号电荷，即$-\frac{Q}{2}$，而外侧则感应出等量的同号电荷，即$\frac{Q}{2}$。因此，金属板A和B的内侧电荷分布为$+\frac{Q}{2}$和$-\frac{Q}{2}$，外侧电荷分布为$+\frac{Q}{2}$和$+\frac{Q}{2}$。
步骤 2：计算电势差
根据电势差的定义，两板间的电势差$U_{AB}$等于电场强度$E$与两板间距$d$的乘积，即$U_{AB}=Ed$。电场强度$E$由电荷量$Q$和板面积$S$决定，即$E=\frac{Q}{2\epsilon_0 S}$。因此，$U_{AB}=\frac{Qd}{2\epsilon_0 S}$。
步骤 3：考虑接地情况
当金属板B接地时，金属板B的外侧电荷会被大地吸收，因此金属板B的外侧不带电，而内侧感应出的电荷量为$-Q$。此时，金属板A和B的内侧电荷分布为$+Q$和$-Q$，外侧电荷分布为$0$和$0$。因此，电场强度$E$变为$E=\frac{Q}{\epsilon_0 S}$，电势差$U'_{AB}$变为$U'_{AB}=Ed=\frac{Qd}{\epsilon_0 S}$。
当金属板B不接地时，由于静电感应，金属板B的内侧会感应出与金属板A等量的异号电荷，即$-\frac{Q}{2}$，而外侧则感应出等量的同号电荷，即$\frac{Q}{2}$。因此，金属板A和B的内侧电荷分布为$+\frac{Q}{2}$和$-\frac{Q}{2}$，外侧电荷分布为$+\frac{Q}{2}$和$+\frac{Q}{2}$。
步骤 2：计算电势差
根据电势差的定义，两板间的电势差$U_{AB}$等于电场强度$E$与两板间距$d$的乘积，即$U_{AB}=Ed$。电场强度$E$由电荷量$Q$和板面积$S$决定，即$E=\frac{Q}{2\epsilon_0 S}$。因此，$U_{AB}=\frac{Qd}{2\epsilon_0 S}$。
步骤 3：考虑接地情况
当金属板B接地时，金属板B的外侧电荷会被大地吸收，因此金属板B的外侧不带电，而内侧感应出的电荷量为$-Q$。此时，金属板A和B的内侧电荷分布为$+Q$和$-Q$，外侧电荷分布为$0$和$0$。因此，电场强度$E$变为$E=\frac{Q}{\epsilon_0 S}$，电势差$U'_{AB}$变为$U'_{AB}=Ed=\frac{Qd}{\epsilon_0 S}$。