13-9 两相互平行无限长的直导线载有大小相-|||-等、方向相反的电流,长度为b的金属杆CD与两-|||-导线共面且垂直,相对位置如题图 13-9 所示.CD-|||-杆以速度v平行于长直导线运动,求CD杆中的感-|||-应电动势大小,并判断C、D两端哪端电势较高?-|||-v-|||-I I-|||-C D-|||-a+ a b

步骤 1：确定磁场分布
两相互平行无限长的直导线载有大小相等、方向相反的电流，根据毕奥-萨伐尔定律，每根导线在空间中产生的磁场为：
\[ B = \frac{{\mu_0 I}}{2\pi r} \]
其中，\( \mu_0 \) 是真空磁导率，\( I \) 是电流强度，\( r \) 是到导线的距离。由于两导线电流方向相反，它们在金属杆CD处产生的磁场方向相反，因此在CD杆处的总磁场为两导线磁场的矢量和。

步骤 2：计算CD杆处的磁场
设CD杆与两导线的距离分别为 \( a \) 和 \( a+b \)，则CD杆处的总磁场为：
\[ B_{\text{总}} = \frac{{\mu_0 I}}{2\pi a} - \frac{{\mu_0 I}}{2\pi (a+b)} \]
\[ B_{\text{总}} = \frac{{\mu_0 I}}{2\pi} \left( \frac{1}{a} - \frac{1}{a+b} \right) \]
\[ B_{\text{总}} = \frac{{\mu_0 I}}{2\pi} \left( \frac{a+b-a}{a(a+b)} \right) \]
\[ B_{\text{总}} = \frac{{\mu_0 I}}{2\pi} \left( \frac{b}{a(a+b)} \right) \]

步骤 3：计算感应电动势
根据法拉第电磁感应定律，CD杆中的感应电动势为：
\[ \mathcal{E} = B_{\text{总}} \cdot v \cdot b \]
\[ \mathcal{E} = \frac{{\mu_0 I}}{2\pi} \left( \frac{b}{a(a+b)} \right) \cdot v \cdot b \]
\[ \mathcal{E} = \frac{{\mu_0 I v b^2}}{2\pi a(a+b)} \]

步骤 4：判断电势高低
由于CD杆以速度v平行于长直导线运动，根据右手定则，CD杆中的感应电流方向从D端流向C端，因此D端电势较高。