题目

某种污水在一个连续进水的理想推流式反应器里进行处理，假设污染物反应是不可逆的，且符合一级反应(v=-kS_A），反应温度下速率常数k为0.10 (d)^-1，求解当反应池容积为100 (m)^3、污染物去除率为95%时，该反应器每天能够处理的污水流量是多少？

某种污水在一个连续进水的理想推流式反应器里进行处理，假设污染物反应是不可逆的，且符合一级反应($v=-kS_A$），反应温度下速率常数$k$为$0.10\ \text{d}^{-1}$，求解当反应池容积为$100\ \text{m}^3$、污染物去除率为$95\%$时，该反应器每天能够处理的污水流量是多少？

题目解答

答案

根据一级反应方程 $ S_A = S_{A0} e^{-kt} $，当 $ S_A = 0.05 S_{A0} $ 时，有： \[ t = \frac{-\ln(0.05)}{k} = \frac{2.9957}{0.10} = 29.957 \, \text{天} \] 由 $ t = \frac{V}{Q} $，可得： \[ Q = \frac{V}{t} = \frac{100}{29.957} \approx 3.34 \, \text{m}^3/\text{天} \] 最终结果：该反应器每天可处理约 $ 3.34 \, \text{m}^3 $ 的污水。 答案：约 $ 3.34 \, \text{m}^3/\text{天} $。

解析

本题考查理想推流式反应器中一级反应的动力学计算以及流量的求解。解题的关键思路是先根据一级反应方程和给定的污染物去除率求出反应时间，再利用反应时间与反应器容积、污水流量的关系求出污水流量。

  1. 根据一级反应方程和污染物去除率求反应时间 $t$：
    • 已知一级反应方程为 $S_A = S_{A0} e^{-kt}$，其中 $S_A$ 是反应后污染物的浓度，$S_{A0}$ 是反应前污染物的浓度，$k$ 是反应速率常数，$t$ 是反应时间。
    • 因为污染物去除率为 $95\%$，所以反应后污染物的浓度 $S_A$ 是反应前污染物浓度 $S_{A0}$ 的 $1 - 95\% = 0.05$ 倍，即 $S_A = 0.05 S_{A0}$。
    • 将 $S_A = 0.05 S_{A0}$ 代入一级反应方程 $S_A = S_{A0} e^{-kt}$ 中，可得：
      $\begin{align*}0.05 S_{A0}&= S_{A0} e^{-kt}\\0.05&= e^{-kt}\\\ln(0.05)&= -kt\\t&=\frac{-\ln(0.05)}{k}\end{align*}$
    • 已知 $k = 0.10\ \text{d}^{-1}$，$\ln(0.05)\approx -2.9957$，将其代入上式可得：
      $t = \frac{-(-2.9957)}{0.10} = \frac{2.9957}{0.10} = 29.957\ \text{天}$
  2. 根据反应时间、反应器容积求污水流量 $Q$：
    • 在理想推流式反应器中，反应时间 $t$ 与反应器容积 $V$、污水流量 $Q$ 的关系为 $t = \frac{V}{Q}$，变形可得 $Q = \frac{V}{t}$。
    • 已知反应器容积 $V = 100\ \text{m}^3$，反应时间 $t = 29.957\ \text{天}$，将其代入上式可得：
      $Q = \frac{100}{29.957} \approx 3.34\ \text{m}^3/\text{天}$