题目
1.4.7 两平行的无限大平面均匀带电,电荷面密度分-|||-别为σ1和σ2,-|||-(1)求空间三个区的电场强度;-|||-(2)写出各区电场强度在下列两种情况下的表达式:-|||-(a) ({U)_(1)}=(U)_(2)=0, (b) ({sigma )_(1)}=-(sigma )_(2)=0.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电场强度的计算公式
对于无限大均匀带电平面，其电场强度的大小为 $E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$，其中 $\sigma$ 是电荷面密度，$\epsilon_0$ 是真空介电常数。电场的方向垂直于平面，指向电荷密度较低的一侧。
步骤 2：分析三个区域的电场强度
设两个平面之间的距离为 $d$，平面1和2的电荷面密度分别为 $\sigma_1$ 和 $\sigma_2$。我们考虑三个区域：区域1在平面1的左侧，区域2在两个平面之间，区域3在平面2的右侧。在每个区域中，电场强度是两个平面电场的叠加。
- 区域1：电场强度为 $E_1 = -\frac{\sigma_1}{2\epsilon_0} - \frac{\sigma_2}{2\epsilon_0} = -\frac{\sigma_1 + \sigma_2}{2\epsilon_0}$，方向指向平面1。
- 区域2：电场强度为 $E_2 = \frac{\sigma_1}{2\epsilon_0} - \frac{\sigma_2}{2\epsilon_0} = \frac{\sigma_1 - \sigma_2}{2\epsilon_0}$，方向从平面1指向平面2。
- 区域3：电场强度为 $E_3 = \frac{\sigma_1}{2\epsilon_0} + \frac{\sigma_2}{2\epsilon_0} = \frac{\sigma_1 + \sigma_2}{2\epsilon_0}$，方向指向平面2。
步骤 3：特殊情况下的电场强度
- 情况(a)：当 $\sigma_1 = \sigma_2 = \sigma$ 时，电场强度为：
- 区域1：$E_1 = -\frac{\sigma + \sigma}{2\epsilon_0} = -\frac{\sigma}{\epsilon_0}$
- 区域2：$E_2 = \frac{\sigma - \sigma}{2\epsilon_0} = 0$
- 区域3：$E_3 = \frac{\sigma + \sigma}{2\epsilon_0} = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$
- 情况(b)：当 $\sigma_1 = -\sigma_2 = \sigma$ 时，电场强度为：
- 区域1：$E_1 = -\frac{\sigma - \sigma}{2\epsilon_0} = 0$
- 区域2：$E_2 = \frac{\sigma + \sigma}{2\epsilon_0} = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$
- 区域3：$E_3 = \frac{\sigma - \sigma}{2\epsilon_0} = 0$
对于无限大均匀带电平面，其电场强度的大小为 $E = \frac{\sigma}{2\epsilon_0}$，其中 $\sigma$ 是电荷面密度，$\epsilon_0$ 是真空介电常数。电场的方向垂直于平面，指向电荷密度较低的一侧。
步骤 2：分析三个区域的电场强度
设两个平面之间的距离为 $d$，平面1和2的电荷面密度分别为 $\sigma_1$ 和 $\sigma_2$。我们考虑三个区域：区域1在平面1的左侧，区域2在两个平面之间，区域3在平面2的右侧。在每个区域中，电场强度是两个平面电场的叠加。
- 区域1：电场强度为 $E_1 = -\frac{\sigma_1}{2\epsilon_0} - \frac{\sigma_2}{2\epsilon_0} = -\frac{\sigma_1 + \sigma_2}{2\epsilon_0}$，方向指向平面1。
- 区域2：电场强度为 $E_2 = \frac{\sigma_1}{2\epsilon_0} - \frac{\sigma_2}{2\epsilon_0} = \frac{\sigma_1 - \sigma_2}{2\epsilon_0}$，方向从平面1指向平面2。
- 区域3：电场强度为 $E_3 = \frac{\sigma_1}{2\epsilon_0} + \frac{\sigma_2}{2\epsilon_0} = \frac{\sigma_1 + \sigma_2}{2\epsilon_0}$，方向指向平面2。
步骤 3：特殊情况下的电场强度
- 情况(a)：当 $\sigma_1 = \sigma_2 = \sigma$ 时，电场强度为：
- 区域1：$E_1 = -\frac{\sigma + \sigma}{2\epsilon_0} = -\frac{\sigma}{\epsilon_0}$
- 区域2：$E_2 = \frac{\sigma - \sigma}{2\epsilon_0} = 0$
- 区域3：$E_3 = \frac{\sigma + \sigma}{2\epsilon_0} = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$
- 情况(b)：当 $\sigma_1 = -\sigma_2 = \sigma$ 时，电场强度为：
- 区域1：$E_1 = -\frac{\sigma - \sigma}{2\epsilon_0} = 0$
- 区域2：$E_2 = \frac{\sigma + \sigma}{2\epsilon_0} = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$
- 区域3：$E_3 = \frac{\sigma - \sigma}{2\epsilon_0} = 0$