题目
3.一半径为R的均匀带电圆盘,电荷面密度为σ,设无穷远处-|||-为电势零点,则圆盘中心O点的电势 _(0)= __
题目解答
答案
\\frac{\\sigma R}{2 e_{0}} 。
解析
步骤 1：确定电势的定义
电势定义为单位正电荷从无穷远处移动到某点时电场力所做的功。对于一个带电体，其在某点产生的电势可以通过积分计算得到。
步骤 2：计算圆盘中心点的电势
对于一个均匀带电的圆盘，其在中心点产生的电势可以通过积分计算得到。由于圆盘的电荷分布是均匀的，我们可以将圆盘分成许多小的环形带电部分，然后计算每个环形带电部分在中心点产生的电势，最后将这些电势相加。
步骤 3：积分计算
设圆盘的半径为R，电荷面密度为σ。在圆盘上取一个半径为r，宽度为dr的环形带电部分，其电荷量为dQ=σ2πrdr。该环形带电部分在中心点产生的电势为dU=k(dQ)/R，其中k为库仑常数。将dU对r从0到R积分，得到圆盘中心点的电势U0。
步骤 4：计算结果
将dU=k(dQ)/R代入积分式，得到U0=∫(0到R)k(σ2πrdr)/R。计算积分，得到U0=σR/(2ε0)，其中ε0为真空介电常数。
电势定义为单位正电荷从无穷远处移动到某点时电场力所做的功。对于一个带电体，其在某点产生的电势可以通过积分计算得到。
步骤 2：计算圆盘中心点的电势
对于一个均匀带电的圆盘，其在中心点产生的电势可以通过积分计算得到。由于圆盘的电荷分布是均匀的，我们可以将圆盘分成许多小的环形带电部分，然后计算每个环形带电部分在中心点产生的电势，最后将这些电势相加。
步骤 3：积分计算
设圆盘的半径为R，电荷面密度为σ。在圆盘上取一个半径为r，宽度为dr的环形带电部分，其电荷量为dQ=σ2πrdr。该环形带电部分在中心点产生的电势为dU=k(dQ)/R，其中k为库仑常数。将dU对r从0到R积分，得到圆盘中心点的电势U0。
步骤 4：计算结果
将dU=k(dQ)/R代入积分式，得到U0=∫(0到R)k(σ2πrdr)/R。计算积分，得到U0=σR/(2ε0)，其中ε0为真空介电常数。