题目
两个正点电荷所带电量分别为q1和q2,当它们相距r时,若-|||-+92=0, 欲使两电荷间的作用力最大,则它们所带电量之-|||-比 :92=[ 1] -|||-A.2:1-|||-B.1:2-|||-C.1:1-|||-D.3:1
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解题目条件
题目中提到两个正点电荷所带电量分别为 $q_1$ 和 $q_2$，且 $q_1 + q_2 = 0$。由于电荷是正的，这个条件实际上是不可能的，因为两个正电荷的电量之和不可能为零。因此，题目可能存在表述上的错误，我们假设题目意图是 $q_1 + q_2 = Q$，其中 $Q$ 是一个常数，且 $q_1$ 和 $q_2$ 都是正的。
步骤 2：应用库仑定律
根据库仑定律，两个点电荷之间的相互作用力 $F$ 为：
$$ F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} $$
其中 $k$ 是库仑常数，$r$ 是两个电荷之间的距离。为了使 $F$ 最大，我们需要最大化 $q_1 q_2$。
步骤 3：求解最大值
由于 $q_1 + q_2 = Q$，我们可以将 $q_2$ 表示为 $q_2 = Q - q_1$。因此，$q_1 q_2$ 可以表示为：
$$ q_1 q_2 = q_1 (Q - q_1) = Q q_1 - q_1^2 $$
这是一个关于 $q_1$ 的二次函数，其开口向下，因此在顶点处取得最大值。顶点的 $q_1$ 值为：
$$ q_1 = \frac{Q}{2} $$
因此，$q_2 = Q - q_1 = \frac{Q}{2}$。所以，$q_1$ 和 $q_2$ 的比值为：
$$ \frac{q_1}{q_2} = \frac{\frac{Q}{2}}{\frac{Q}{2}} = 1 $$
题目中提到两个正点电荷所带电量分别为 $q_1$ 和 $q_2$，且 $q_1 + q_2 = 0$。由于电荷是正的，这个条件实际上是不可能的，因为两个正电荷的电量之和不可能为零。因此，题目可能存在表述上的错误，我们假设题目意图是 $q_1 + q_2 = Q$，其中 $Q$ 是一个常数，且 $q_1$ 和 $q_2$ 都是正的。
步骤 2：应用库仑定律
根据库仑定律，两个点电荷之间的相互作用力 $F$ 为：
$$ F = k \frac{q_1 q_2}{r^2} $$
其中 $k$ 是库仑常数，$r$ 是两个电荷之间的距离。为了使 $F$ 最大，我们需要最大化 $q_1 q_2$。
步骤 3：求解最大值
由于 $q_1 + q_2 = Q$，我们可以将 $q_2$ 表示为 $q_2 = Q - q_1$。因此，$q_1 q_2$ 可以表示为：
$$ q_1 q_2 = q_1 (Q - q_1) = Q q_1 - q_1^2 $$
这是一个关于 $q_1$ 的二次函数，其开口向下，因此在顶点处取得最大值。顶点的 $q_1$ 值为：
$$ q_1 = \frac{Q}{2} $$
因此，$q_2 = Q - q_1 = \frac{Q}{2}$。所以，$q_1$ 和 $q_2$ 的比值为：
$$ \frac{q_1}{q_2} = \frac{\frac{Q}{2}}{\frac{Q}{2}} = 1 $$