题目

习题4如下图所示,甲、乙为两块电荷面密度等-|||-值异号的无限大均匀带电的平行平面,则A、-|||-B、C处的场强大小分别为多少?-|||-(A) _(A)=0, _(B)=20/(s)_(0) =0-|||-(B) _(A)=0, _(B)=0/(varepsilon )_(0) =0-|||-(C) _(A)=sigma /(varepsilon )_(0) =0, =O/EO-|||-(D) _(A)=20/(c)_(0) _(B)=0, _(C)=20/(c)_(0)习题4如下图所示,甲、乙为两块电荷面密度等-|||-值异号的无限大均匀带电的平行平面,则A、-|||-B、C处的场强大小分别为多少?-|||-(A) _(A)=0, _(B)=20/(s)_(0) =0-|||-(B) _(A)=0, _(B)=0/(varepsilon )_(0) =0-|||-(C) _(A)=sigma /(varepsilon )_(0) =0, =O/EO-|||-(D) _(A)=20/(c)_(0) _(B)=0, _(C)=20/(c)_(0)

$\begin {aligned} &习题 4 如下图所示, 甲、乙为两块电荷面密度等\\&值异号的无限大均匀带电的平行平面, 则 A 、\\& B 、 C 处的场强大小分别为多少?\\ &(A) E_{A}=0, E_B=2 \sigma / \varepsilon_0, E_C=0\\ &(B) E_A=0, E_B=\sigma / \varepsilon_0, E_C=0\\ &(C) E_A=\sigma / \varepsilon_0, E_B=0, E_C=\sigma / \varepsilon_0\\ &(D) E_A=2 \sigma / \varepsilon_0, E_B=0, E_C=2 \sigma / \varepsilon_0 \end {aligned}$

题目解答

答案

$\begin {aligned} &对于这个问题，甲和乙是两块带等量异号电荷\\&的无限大平行板。假设电荷面密度为 \sigma ，甲板\\&带负电，乙板带正电。根据平行板电容器的场\\&强计算，只有在板间区域有电场，而在板外区\\&域电场为零。以下是具体解答过程： \\ & 分析： \\ &- 由于平行板为无限大，且电荷面密度均匀，\\&所以我们可以使用高斯定律来计算电场。 \\ &- 对于任意一块带电的无限大平面，产生的电\\&场大小为： \end {aligned}$ $\begin {aligned} & E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \\ & 其中 \sigma 为电荷面密度， \varepsilon_0 为真空介电常数。 \\ &- 对于正负两块电荷无限大的平行板，它们之\\&间的电场相互叠加。 \\ & 分区域讨论电场： \\ &1. A点在甲板的左侧： \\ & - 由于甲板带负电，且在其左侧，所以甲板对\\&A点的电场指向甲板，大小为 E_A = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} 。 \\ & - 乙板在远离A点的右侧，因此乙板在A点处\\&的电场几乎为零。 \\ & - 因此，A点处的总电场为： \\ & E_A = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} - \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} = 0 \end {aligned}$ $\begin {aligned} &2. B点在两块平行板之间： \\ & - 甲板的电场方向指向甲板本身（左侧），乙\\&板的电场方向指向乙板（右侧），两者的电场\\&方向一致，均指向乙板（即同向叠加）。 \\ & - 甲板对B点产生的电场为： \\ & E_{{甲}} = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \\ & - 乙板对B点产生的电场为： \\ & E_{{乙}} = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} \\ & - 两者叠加，B点的总电场为： \\ & E_B = E_{{甲}} + E_{{乙}} = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} + \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} = \frac{2\sigma}{\varepsilon_0} \\ &3. C点在乙板的右侧： \\ & - 乙板带正电，在其右侧，乙板的电场方向指\\&向乙板本身，大小为 E_C = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} 。 \\ & - 甲板在远离C点的左侧，甲板对C点几乎没\\&有电场贡献。 \\ & - 因此，C点的总电场为： \\ & E_C = 0 \\ & 最终答案： \\ &经过分析，A点处的电场为0，B点处的电场\\&大小为 \frac{2\sigma}{\varepsilon_0} ，C点处的电场为0。 \\ &因此，正确答案为 (A): \\ &E_A = 0, {{\quad}} E_B = \frac{2\sigma}{\varepsilon_0}, {{\quad}} E_C = 0 \end {aligned}$

解析

步骤 1：确定电荷面密度和电场强度公式
- 无限大均匀带电平面产生的电场强度公式为：$E = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$，其中$\sigma$为电荷面密度，$\varepsilon_0$为真空介电常数。
- 甲板带负电，乙板带正电，电荷面密度相等，设为$\sigma$。

步骤 2：计算A点的电场强度
- A点在甲板的左侧，甲板对A点的电场方向指向甲板，大小为$\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$。
- 乙板在远离A点的右侧，乙板对A点的电场几乎为零。
- 因此，A点处的总电场为：$E_A = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} - \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} = 0$。

步骤 3：计算B点的电场强度
- B点在两块平行板之间，甲板的电场方向指向甲板本身（左侧），乙板的电场方向指向乙板（右侧），两者的电场方向一致，均指向乙板（即同向叠加）。
- 甲板对B点产生的电场为：$E_{甲} = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$。
- 乙板对B点产生的电场为：$E_{乙} = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$。
- 因此，B点处的总电场为：$E_B = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} + \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} = \frac{2\sigma}{2\varepsilon_0} = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}$。

步骤 4：计算C点的电场强度
- C点在乙板的右侧，乙板对C点的电场方向指向乙板本身，大小为$\frac{\sigma}{2\varepsilon_0}$。
- 甲板在远离C点的左侧，甲板对C点几乎没有电场贡献。
- 因此，C点处的总电场为：$E_C = \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} - \frac{\sigma}{2\varepsilon_0} = 0$。