题目
5.(x210004000009650)一质点从静止出发沿半径为 R=3m 的圆周运动,切向加速度-|||-但为 _(n)=8m/(s)^2, 经时间t总加速度恰好与半径成 pi /4 角,则t等于 ()-|||-(A) dfrac (sqrt {6)}(4) (B) dfrac (sqrt {6)}(2) (C) dfrac (sqrt {3)}(2) (D) dfrac (sqrt {2)}(3)
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定切向加速度和法向加速度的关系
质点沿圆周运动，其总加速度由切向加速度 ${a}_{t}$ 和法向加速度 ${a}_{n}$ 组成。切向加速度 ${a}_{t}$ 为 $8m/s^2$，法向加速度 ${a}_{n}$ 为 $\frac{v^2}{R}$，其中 $v$ 是质点的速度，$R$ 是圆周的半径。
步骤 2：确定总加速度与半径的夹角
题目中提到总加速度与半径成 $\pi/4$ 角，即总加速度与切向加速度和法向加速度的夹角为 $\pi/4$。这意味着切向加速度和法向加速度的大小相等，即 ${a}_{t} = {a}_{n}$。
步骤 3：计算时间t
由 ${a}_{t} = {a}_{n}$，我们有 $8 = \frac{v^2}{3}$。由于质点从静止出发，其速度 $v = a_{t}t = 8t$。将 $v = 8t$ 代入 $8 = \frac{v^2}{3}$，得到 $8 = \frac{(8t)^2}{3}$，解得 $t = \frac{\sqrt{6}}{4}$。
质点沿圆周运动，其总加速度由切向加速度 ${a}_{t}$ 和法向加速度 ${a}_{n}$ 组成。切向加速度 ${a}_{t}$ 为 $8m/s^2$，法向加速度 ${a}_{n}$ 为 $\frac{v^2}{R}$，其中 $v$ 是质点的速度，$R$ 是圆周的半径。
步骤 2：确定总加速度与半径的夹角
题目中提到总加速度与半径成 $\pi/4$ 角，即总加速度与切向加速度和法向加速度的夹角为 $\pi/4$。这意味着切向加速度和法向加速度的大小相等，即 ${a}_{t} = {a}_{n}$。
步骤 3：计算时间t
由 ${a}_{t} = {a}_{n}$，我们有 $8 = \frac{v^2}{3}$。由于质点从静止出发，其速度 $v = a_{t}t = 8t$。将 $v = 8t$ 代入 $8 = \frac{v^2}{3}$，得到 $8 = \frac{(8t)^2}{3}$，解得 $t = \frac{\sqrt{6}}{4}$。