12.在一套管换热器中,苯在管内流动,流量为 /h, 进、出口温度分别为80℃和30-|||-℃,在平均温度下苯的比热容可取为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_0427ada609e1a6a55fd7939771e1e624.jpg.9KJ/(kg(cdot )^circ C) 水在环隙中流动,进、出口温度分别为-|||-15℃和30℃。逆流操作。若换热器的传热面积为2.5m^2,试求总传热系数。

本题主要考察套管换热器中总传热系数的计算，核心思路是通过总传热速率方程 $K = \frac{Q}{S\Delta t_m}$ 求解，需依次计算热负荷 $Q$、对数平均温差 $\Delta t_m$，再代入公式得到总传热系数。

步骤1：计算热负荷 $Q$

热负荷 $Q$ 等于冷流体或热流体吸收/放出的热量，本题以热流体（苯）为计算对象：

• 苯的质量流量：$\dot{m}_h = \frac{3000\ \text{kg/h}}{3600\ \text{s/h}} = \frac{5}{6}\ \text{kg/s}$
• 比热容：$c_{p,h} = 1.9\ \text{kJ/(kg·℃)}$
• 温差：$\Delta T_h = 80℃ - 30℃ = 50℃$

热负荷公式：
$Q = \dot{m}_h \cdot c_{p,h} \cdot \Delta T_h = \frac{5}{6} \times 1.9 \times 50 = 79.166...\ \text{kJ/s} \approx 79200\ \text{W}$

步骤2：计算对数平均温差 $\Delta t_m$

逆流操作时，换热器两端温差：

• 热流体进口与冷流体出口：$\Delta t_1 = 80℃ - 30℃ = 50℃$
• 热流体出口与冷流体进口：$\Delta t_2 = 30℃ - 15℃ = 15℃$

对数平均温差公式：
$\Delta t_m = \frac{\Delta t_1 - \Delta t_2}{\ln\left(\frac{\Delta t_1}{\Delta t_2}\right)} = \frac{50 - 15}{\ln\left(\frac{50}{15}\right)} = \frac{35}{\ln(3.333)} \approx \frac{35}{1.20397} \approx 29.1℃$

步骤3：计算总传热系数 $K$

总传热速率方程：
$K = \frac{Q}{S \cdot \Delta t_m}$

代入数据（$Q = 79200\ \text{W}$，$S = 2.5\ \text{m}^2$，$\Delta t_m ≈ 29.1℃$）：
$K = \frac{79200}{2.5 \times 29.1} ≈ \frac{79200}{72.75} ≈ 1088.6\ \text{W/(m}^2·℃) ≈ 1090\ \text{W/(m}^2·℃)$