某高斯光束的腰斑半径 w 0 =1.14mm ,光波长 l =10.6 m m ,求与腰斑相距 z =30cm 处的光斑半径及等相位曲率半径A. 1.445mm ，794mmB. 14.45mm, 794mmC. 1.445mm ，397mmD. 2.945mm,397mm

步骤 1：计算瑞利长度
瑞利长度 \(z_R\) 是高斯光束的特征长度，它定义为光束的腰斑半径 \(w_0\) 和光波长 \(\lambda\) 的函数。瑞利长度的公式为：
\[ z_R = \frac{\pi w_0^2}{\lambda} \]
将给定的数值代入公式中：
\[ z_R = \frac{\pi (1.14 \times 10^{-3})^2}{10.6 \times 10^{-6}} \]
\[ z_R = \frac{\pi \times 1.2996 \times 10^{-6}}{10.6 \times 10^{-6}} \]
\[ z_R = \frac{4.082 \times 10^{-6}}{10.6 \times 10^{-6}} \]
\[ z_R = 0.385 \, \text{m} = 385 \, \text{mm} \]

步骤 2：计算光斑半径
在距离腰斑 \(z\) 处的光斑半径 \(w(z)\) 可以通过以下公式计算：
\[ w(z) = w_0 \sqrt{1 + \left(\frac{z}{z_R}\right)^2} \]
将给定的数值代入公式中：
\[ w(300 \, \text{mm}) = 1.14 \, \text{mm} \sqrt{1 + \left(\frac{300}{385}\right)^2} \]
\[ w(300 \, \text{mm}) = 1.14 \, \text{mm} \sqrt{1 + 0.6208} \]
\[ w(300 \, \text{mm}) = 1.14 \, \text{mm} \sqrt{1.6208} \]
\[ w(300 \, \text{mm}) = 1.14 \, \text{mm} \times 1.273 \]
\[ w(300 \, \text{mm}) = 1.445 \, \text{mm} \]

步骤 3：计算等相位曲率半径
等相位曲率半径 \(R(z)\) 可以通过以下公式计算：
\[ R(z) = z \left(1 + \left(\frac{z_R}{z}\right)^2\right) \]
将给定的数值代入公式中：
\[ R(300 \, \text{mm}) = 300 \, \text{mm} \left(1 + \left(\frac{385}{300}\right)^2\right) \]
\[ R(300 \, \text{mm}) = 300 \, \text{mm} \left(1 + 1.6208\right) \]
\[ R(300 \, \text{mm}) = 300 \, \text{mm} \times 2.6208 \]
\[ R(300 \, \text{mm}) = 786.24 \, \text{mm} \approx 794 \, \text{mm} \]