(20分)用一传热面积为3m2(以外表面积为准),由252.5mm管子组成的单程列管式换热器,用初温为10C的水将机油由200C冷却至100C,水走管内,油走管间。已知水和机油的质量流量分别为1000kg/h和1200kg/h,其比热容分别为4.18kJ/(kgK)和2.0kJ/(kgK),水侧和油侧的对流表面传热系数分别为2000W/(m2K)和250W/(m2K),两侧可视为呈逆流流动,如不计算管壁及污垢热阻:试计算说明该换热器是否合用?

步骤 1：计算水的出口温度
根据能量守恒原理，水吸收的热量等于机油释放的热量。因此，可以使用以下公式计算水的出口温度：
\[ Q_{1} = Q_{2} \]
\[ m_{1}C_{P1}(t_{1} - t_{0}) = m_{2}C_{P2}(t_{2} - t_{3}) \]
其中，\( m_{1} \) 和 \( m_{2} \) 分别是水和机油的质量流量，\( C_{P1} \) 和 \( C_{P2} \) 分别是水和机油的比热容，\( t_{0} \) 是水的初温，\( t_{1} \) 是水的出口温度，\( t_{2} \) 是机油的初温，\( t_{3} \) 是机油的出口温度。
步骤 2：计算平均温差
在逆流流动的情况下，平均温差 \( \Delta t_{m} \) 可以使用以下公式计算：
\[ \Delta t_{m} = \frac{(t_{2} - t_{1}) - (t_{3} - t_{0})}{\ln \frac{t_{2} - t_{1}}{t_{3} - t_{0}}} \]
步骤 3：计算传热系数
传热系数 \( K \) 可以使用以下公式计算：
\[ \frac{1}{K} = \frac{1}{\alpha_{1}} + \frac{d_{0}}{d_{1}} \cdot \frac{1}{\alpha_{0}} \]
其中，\( \alpha_{1} \) 和 \( \alpha_{0} \) 分别是水侧和油侧的对流表面传热系数，\( d_{0} \) 和 \( d_{1} \) 分别是管子的外径和内径。
步骤 4：计算所需的传热面积
所需的传热面积 \( A \) 可以使用以下公式计算：
\[ A = \frac{Q}{K \cdot \Delta t_{m}} \]
其中，\( Q \) 是传热量，\( K \) 是传热系数，\( \Delta t_{m} \) 是平均温差。
步骤 5：判断换热器是否合用
如果计算出的传热面积 \( A \) 小于或等于实际的传热面积，则该换热器合用。