题目
17.12一个圆形平行板电容器,如图所示,极板的半径为10mm,两-|||-极板间夹着一层相对电容率为4、厚为0.50mm的均匀电介质,两极板上-|||-加一正弦电压 =1.0times (10)^3sin (2pi times (10)^6t)V 试求:-|||-(1)两极板间位移电流密度及位移电流的最大值;-|||-(2)极板内离极板中心5.0mm处位移电流产生的磁感应强度的最-|||-大值.-|||-题17.12图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算位移电流密度
位移电流密度 $J_D$ 可以通过公式 $J_D = \epsilon_0 \epsilon_r \frac{dE}{dt}$ 计算，其中 $\epsilon_0$ 是真空介电常数，$\epsilon_r$ 是相对介电常数，$E$ 是电场强度。电场强度 $E$ 可以通过 $E = \frac{U}{d}$ 计算，其中 $U$ 是电压，$d$ 是极板间距离。由于电压是正弦函数，电场强度也是正弦函数，其导数是余弦函数，因此位移电流密度的最大值出现在电场强度变化最快的时候，即电压的导数最大时。
步骤 2：计算位移电流
位移电流 $I_D$ 可以通过公式 $I_D = \int J_D \cdot dA$ 计算，其中 $dA$ 是面积微元。由于位移电流密度是径向对称的，可以简化为 $I_D = J_D \cdot \pi r^2$，其中 $r$ 是极板半径。
步骤 3：计算磁感应强度
磁感应强度 $B$ 可以通过安培环路定理计算，即 $B \cdot 2\pi r = \mu_0 I_D$，其中 $\mu_0$ 是真空磁导率。由于位移电流是正弦函数，磁感应强度也是正弦函数，其最大值出现在位移电流最大时。
位移电流密度 $J_D$ 可以通过公式 $J_D = \epsilon_0 \epsilon_r \frac{dE}{dt}$ 计算，其中 $\epsilon_0$ 是真空介电常数，$\epsilon_r$ 是相对介电常数，$E$ 是电场强度。电场强度 $E$ 可以通过 $E = \frac{U}{d}$ 计算，其中 $U$ 是电压，$d$ 是极板间距离。由于电压是正弦函数，电场强度也是正弦函数，其导数是余弦函数，因此位移电流密度的最大值出现在电场强度变化最快的时候，即电压的导数最大时。
步骤 2：计算位移电流
位移电流 $I_D$ 可以通过公式 $I_D = \int J_D \cdot dA$ 计算，其中 $dA$ 是面积微元。由于位移电流密度是径向对称的，可以简化为 $I_D = J_D \cdot \pi r^2$，其中 $r$ 是极板半径。
步骤 3：计算磁感应强度
磁感应强度 $B$ 可以通过安培环路定理计算，即 $B \cdot 2\pi r = \mu_0 I_D$，其中 $\mu_0$ 是真空磁导率。由于位移电流是正弦函数，磁感应强度也是正弦函数，其最大值出现在位移电流最大时。