题目
11-20 同方向振动的两个谐振动,它们的运动规律为-|||-_(1)=5.00times (10)^-2cos (10t+dfrac (3)(4)pi )(m) . _(2)=6.00times (10)^-2sin (10t+varphi )(m)-|||-问φ为何值时,合振幅A为极大、A为极小?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定两个谐振动的振幅和相位
给定的两个谐振动的运动规律为：
${x}_{1}=5.00\times {10}^{-2}\cos (10t+\dfrac {3}{4}\pi )(m)$
${x}_{2}=6.00\times {10}^{-2}\sin (10t+\varphi )(m)$
其中，${x}_{1}$的振幅${A}_{1}=5.00\times {10}^{-2}m$，相位为$\dfrac {3}{4}\pi$；${x}_{2}$的振幅${A}_{2}=6.00\times {10}^{-2}m$，相位为$\varphi$。
步骤 2：计算合振幅
两个同方向振动的合振幅$A$可以通过以下公式计算：
$A=\sqrt{{A}_{1}^{2}+{A}_{2}^{2}+2{A}_{1}{A}_{2}\cos (\varphi -\dfrac {3}{4}\pi )}$
其中，$\varphi -\dfrac {3}{4}\pi$是两个振动的相位差。
步骤 3：确定合振幅极大和极小的条件
合振幅$A$为极大时，$\cos (\varphi -\dfrac {3}{4}\pi )=1$，即$\varphi -\dfrac {3}{4}\pi =2k\pi$，解得$\varphi =2k\pi +\dfrac {3}{4}\pi$。
合振幅$A$为极小时，$\cos (\varphi -\dfrac {3}{4}\pi )=-1$，即$\varphi -\dfrac {3}{4}\pi =(2k+1)\pi$，解得$\varphi =(2k+1)\pi +\dfrac {3}{4}\pi$。
给定的两个谐振动的运动规律为：
${x}_{1}=5.00\times {10}^{-2}\cos (10t+\dfrac {3}{4}\pi )(m)$
${x}_{2}=6.00\times {10}^{-2}\sin (10t+\varphi )(m)$
其中，${x}_{1}$的振幅${A}_{1}=5.00\times {10}^{-2}m$，相位为$\dfrac {3}{4}\pi$；${x}_{2}$的振幅${A}_{2}=6.00\times {10}^{-2}m$，相位为$\varphi$。
步骤 2：计算合振幅
两个同方向振动的合振幅$A$可以通过以下公式计算：
$A=\sqrt{{A}_{1}^{2}+{A}_{2}^{2}+2{A}_{1}{A}_{2}\cos (\varphi -\dfrac {3}{4}\pi )}$
其中，$\varphi -\dfrac {3}{4}\pi$是两个振动的相位差。
步骤 3：确定合振幅极大和极小的条件
合振幅$A$为极大时，$\cos (\varphi -\dfrac {3}{4}\pi )=1$，即$\varphi -\dfrac {3}{4}\pi =2k\pi$，解得$\varphi =2k\pi +\dfrac {3}{4}\pi$。
合振幅$A$为极小时，$\cos (\varphi -\dfrac {3}{4}\pi )=-1$，即$\varphi -\dfrac {3}{4}\pi =(2k+1)\pi$，解得$\varphi =(2k+1)\pi +\dfrac {3}{4}\pi$。