11-20 同方向振动的两个谐振动,它们的运动规律为-|||-_(1)=5.00times (10)^-2cos (10t+dfrac (3)(4)pi )(m) . _(2)=6.00times (10)^-2sin (10t+varphi )(m)-|||-问φ为何值时,合振幅A为极大、A为极小?

考查要点：本题主要考查两个同方向谐振动的合成，重点在于相位差对合振幅的影响。

解题核心思路：

1. 将两个谐振动的表达式转换为相同三角函数形式（如余弦），便于比较相位。
2. 根据合振幅公式 $A = \sqrt{A_1^2 + A_2^2 + 2A_1A_2\cos\Delta\phi}$，分析相位差 $\Delta\phi$ 如何影响合振幅。
3. 合振幅极大时，两振动同相（$\Delta\phi = 2k\pi$）；合振幅极小时，两振动反相（$\Delta\phi = (2k+1)\pi$）。

破题关键点：

• 将 $x_2$ 的正弦函数转换为余弦函数，统一形式后计算相位差。
• 通过相位差的条件，反推出 $\varphi$ 的取值。

步骤1：统一三角函数形式

将 $x_2$ 的正弦函数转换为余弦函数：
$x_2 = 6.00 \times 10^{-2} \sin(10t + \varphi) = 6.00 \times 10^{-2} \cos\left(10t + \varphi - \frac{\pi}{2}\right).$

步骤2：计算相位差

两振动的相位分别为：

• $x_1$ 的相位：$10t + \frac{3}{4}\pi$
• $x_2$ 的相位：$10t + \varphi - \frac{\pi}{2}$

相位差为：
$\Delta\phi = \left(\varphi - \frac{\pi}{2}\right) - \frac{3}{4}\pi = \varphi - \frac{5}{4}\pi.$

步骤3：合振幅极值条件

• 合振幅极大：$\cos\Delta\phi = 1 \Rightarrow \Delta\phi = 2k\pi$
  解得：
  $\varphi - \frac{5}{4}\pi = 2k\pi \quad \Rightarrow \quad \varphi = 2k\pi + \frac{5}{4}\pi.$
  等价形式为：
  $\varphi = 2k\pi - \frac{3}{4}\pi \quad (k=0,1,2,\cdots).$

• 合振幅极小：$\cos\Delta\phi = -1 \Rightarrow \Delta\phi = (2k+1)\pi$
  解得：
  $\varphi - \frac{5}{4}\pi = (2k+1)\pi \quad \Rightarrow \quad \varphi = (2k+1)\pi + \frac{5}{4}\pi.$
  等价形式为：
  $\varphi = (2k+1)\pi - \frac{3}{4}\pi \quad (k=0,1,2,\cdots).$