题目

设计一精馏塔，用以分离双组分混合物，已知原料液流量为100(kmol/h)，进料中含轻组分0.2（摩尔分数，下同），要求馏出液和釜液的组成分别为0.8和0.05。泡点进料（饱和液体），物系的平均相对挥发度alpha=2.5，回流比R=2.7。试求：（1）精馏段和提馏段操作线方程；（2）若塔顶采用全凝器，则从塔顶数第二块板下降的液相组成。

设计一精馏塔，用以分离双组分混合物，已知原料液流量为$100\text{kmol/h}$，进料中含轻组分0.2（摩尔分数，下同），要求馏出液和釜液的组成分别为0.8和0.05。泡点进料（饱和液体），物系的平均相对挥发度$\alpha=2.5$，回流比$R=2.7$。 试求：（1）精馏段和提馏段操作线方程； （2）若塔顶采用全凝器，则从塔顶数第二块板下降的液相组成。

题目解答

答案

1. 根据物料平衡，$ D = 20 \, \text{kmol/h} $，$ W = 80 \, \text{kmol/h} $。 2. 精馏段操作线方程为： \[ y = 0.7297 x + 0.2162 \] 3. 提馏段操作线方程为： \[ y = 2.0811 x - 0.0541 \] 4. 塔顶数第二块板下降的液相组成： 由 $ y_1 = 0.8 $，得 $ x_1 = \frac{0.8}{1.3} \approx 0.6154 $。 \[ y_2 = 0.7297 \times 0.6154 + 0.2162 \approx 0.6661 \] \[ x_2 = \frac{0.6661}{2.5 - 0.6661 \times 1.5} \approx 0.444 \] 最终结果：$ x_2 \approx 0.444 $。 答案： 1. 精馏段：$ y = 0.7297 x + 0.2162 $。 提馏段：$ y = 2.0811 x - 0.0541 $。 2. $ x_2 \approx 0.444 $。

解析

本题主要考察精馏塔的物料衡算、操作线方程的推导以及精馏过程中塔板组成的计算。解题思路如下：

  1. 进行物料衡算：根据全塔物料衡算和轻组分物料衡算，求出馏出液流量 $D$ 和釜液流量 $W$。
  2. 推导精馏段操作线方程：利用精馏段的物料衡算关系，结合已知的回流比 $R$、馏出液组成 $x_D$ 等参数，得出精馏段操作线方程。
  3. 推导提馏段操作线方程：由于是泡点进料，进料热状态参数 $q = 1$，再结合全塔物料衡算和提馏段物料衡算，求出提馏段操作线方程。
  4. 计算塔顶数第二块板下降的液相组成：先根据全凝器的特点确定 $y_1$，再利用相平衡方程求出 $x_1$，然后根据精馏段操作线方程求出 $y_2$，最后再次利用相平衡方程求出 $x_2$。

具体计算过程

  1. 物料衡算
    • 全塔物料衡算：$F = D + W$，已知 $F = 100 \, \text{kmol/h}$，则 $100 = D + W$。
    • 轻组分物料衡算：$F x_F = D x_D + W x_W$，其中 $x_F = 0.2$，$x_D = 0.8$，$x_W = 0.05$，代入可得 $100\times0.2 = 0.8D + 0.05W$。
    • 联立上述两个方程，将 $W = 100 - D$ 代入 $100\times0.2 = 0.8D + 0.05W$ 中，得到 $100\times0.2 = 0.8D + 0.05\times(100 - D)$。
    • 化简方程：$20 = 0.8D + 5 - 0.05D$，即 $20 - 5 = 0.8D - 0.05D$，$15 = 0.75D$。
    • 解得 $D = \frac{15}{0.75} = 20 \, \text{kmol/h}$，则 $W = 100 - 20 = 80 \, \text{kmol/h}$。
  2. 精馏段操作线方程
    • 精馏段操作线方程的通式为 $y_{n + 1} = \frac{R}{R + 1}x_n + \frac{x_D}{R + 1}$，已知 $R = 2.7$，$x_D = 0.8$。
    • 代入可得 $y_{n + 1} = \frac{2.7}{2.7 + 1}x_n + \frac{0.8}{2.7 + 1} = 0.7297x_n + 0.2162$，即精馏段操作线方程为 $y = 0.7297x + 0.2162$。
  3. 提馏段操作线方程
    • 因为是泡点进料，$q = 1$，提馏段操作线方程为 $y_{m + 1} = \frac{L'}{L' - W}x_m - \frac{W x_W}{L' - W}$，其中 $L' = L + qF = RD + F = 2.7\times20 + 100 = 154 \, \text{kmol/h}$。
    • 代入可得 $y_{m + 1} = \frac{154}{154 - 80}x_m - \frac{80\times0.05}{154 - 80} = 2.0811x_m - 0.0541$，即提馏段操作线方程为 $y = 2.0811x - 0.0541$。
  4. 计算塔顶数第二块板下降的液相组成
    • 塔顶采用全凝器，所以 $y_1 = x_D = 0.8$。
    • 根据相平衡方程 $y = \frac{\alpha x}{1 + (\alpha - 1)x}$，可得 $0.8 = \frac{2.5x_1}{1 + (2.5 - 1)x_1}$。
    • 化简方程：$0.8\times(1 + 1.5x_1) = 2.5x_1$，$0.8 + 1.2x_1 = 2.5x_1$，$2.5x_1 - 1.2x_1 = 0.8$，$1.3x_1 = 0.8$。
    • 解得 $x_1 = \frac{0.8}{1.3} \approx 0.6154$。
    • 根据精馏段操作线方程 $y_2 = 0.7297x_1 + 0.2162$，代入 $x_1 = 0.6154$ 可得 $y_2 = 0.7297\times0.6154 + 0.2162 \approx 0.6661$。
    • 再根据相平衡方程 $y_2 = \frac{\alpha x_2}{1 + (\alpha - 1)x_2}$，即 $0.6661 = \frac{2.5x_2}{1 + (2.5 - 1)x_2}$。
    • 化简方程：$0.6661\times(1 + 1.5x_2) = 2.5x_2$，$0.6661 + 0.99915x_2 = 2.5x_2$，$2.5x_2 - 0.99915x_2 = 0.6661$，$1.50085x_2 = 0.6661$。
    • 解得 $x_2 = \frac{0.6661}{1.50085} \approx 0.444$。