题目
7-11 如图所示,几种载流导线在平面内分布,电流均为I,它们在点O的磁感强度各为-|||-多少?-|||-I R-|||-R I-|||-O-|||-O-|||-R-|||-(a) (b) (c)-|||-习题 7-11 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定磁感强度的计算公式
根据毕奥-萨伐尔定律，载流导线在空间某点产生的磁感强度 $B$ 可以用公式 $B = \frac{\mu_0 I}{4\pi r} \times \text{导线长度}$ 来计算，其中 $\mu_0$ 是真空磁导率，$I$ 是电流，$r$ 是导线到该点的距离。对于圆弧形导线，磁感强度的计算需要考虑导线的形状和方向。
步骤 2：计算(a)图中的磁感强度
(a)图中，导线为半圆，电流为 $I$，半径为 $R$。根据毕奥-萨伐尔定律，半圆导线在圆心处产生的磁感强度为 $B = \frac{\mu_0 I}{4R}$。由于半圆导线的长度为 $\pi R$，所以磁感强度为 $B = \frac{\mu_0 I}{4R}$。
步骤 3：计算(b)图中的磁感强度
(b)图中，导线为一段直线和一段半圆，电流为 $I$，半径为 $R$。根据毕奥-萨伐尔定律，直线导线在点O处产生的磁感强度为 $B_{直线} = \frac{\mu_0 I}{2R}$，半圆导线在点O处产生的磁感强度为 $B_{半圆} = -\frac{\mu_0 I}{2\pi R}$。因此，总磁感强度为 $B = B_{直线} + B_{半圆} = \frac{\mu_0 I}{2R} - \frac{\mu_0 I}{2\pi R}$。
步骤 4：计算(c)图中的磁感强度
(c)图中，导线为一段直线和一段半圆，电流为 $I$，半径为 $R$。根据毕奥-萨伐尔定律，直线导线在点O处产生的磁感强度为 $B_{直线} = \frac{\mu_0 I}{4R}$，半圆导线在点O处产生的磁感强度为 $B_{半圆} = \frac{\mu_0 I}{2\pi R}$。因此，总磁感强度为 $B = B_{直线} + B_{半圆} = \frac{\mu_0 I}{4R} + \frac{\mu_0 I}{2\pi R}$。
根据毕奥-萨伐尔定律，载流导线在空间某点产生的磁感强度 $B$ 可以用公式 $B = \frac{\mu_0 I}{4\pi r} \times \text{导线长度}$ 来计算，其中 $\mu_0$ 是真空磁导率，$I$ 是电流，$r$ 是导线到该点的距离。对于圆弧形导线，磁感强度的计算需要考虑导线的形状和方向。
步骤 2：计算(a)图中的磁感强度
(a)图中，导线为半圆，电流为 $I$，半径为 $R$。根据毕奥-萨伐尔定律，半圆导线在圆心处产生的磁感强度为 $B = \frac{\mu_0 I}{4R}$。由于半圆导线的长度为 $\pi R$，所以磁感强度为 $B = \frac{\mu_0 I}{4R}$。
步骤 3：计算(b)图中的磁感强度
(b)图中，导线为一段直线和一段半圆，电流为 $I$，半径为 $R$。根据毕奥-萨伐尔定律，直线导线在点O处产生的磁感强度为 $B_{直线} = \frac{\mu_0 I}{2R}$，半圆导线在点O处产生的磁感强度为 $B_{半圆} = -\frac{\mu_0 I}{2\pi R}$。因此，总磁感强度为 $B = B_{直线} + B_{半圆} = \frac{\mu_0 I}{2R} - \frac{\mu_0 I}{2\pi R}$。
步骤 4：计算(c)图中的磁感强度
(c)图中，导线为一段直线和一段半圆，电流为 $I$，半径为 $R$。根据毕奥-萨伐尔定律，直线导线在点O处产生的磁感强度为 $B_{直线} = \frac{\mu_0 I}{4R}$，半圆导线在点O处产生的磁感强度为 $B_{半圆} = \frac{\mu_0 I}{2\pi R}$。因此，总磁感强度为 $B = B_{直线} + B_{半圆} = \frac{\mu_0 I}{4R} + \frac{\mu_0 I}{2\pi R}$。