25.叶滤机在压差为49.05(kPa)（表压）下恒压过滤某水悬浮液，悬浮液温度为10,^circ(C)，过滤1(h)得滤液10(m)^3，介质阻力可忽略不计，则将悬浮液预热到40,^circ(C)，其他条件不变，过滤1(h)所得滤液为______(m)^3（已知10,^circ(C)时水的黏度为1.3times10^-3(Pa)cdot(s)，40,^circ(C)时水的黏度为0.65times10^-3(Pa)cdot(s)）。A 10B 20C 14.1D 28.2

题目分析

本题考查恒压过滤方程的应用，以及液体黏度变化对过滤速率的影响。

已知条件：

• 过滤方式为恒压过滤。
• 介质阻力可忽略不计（即 $V_e = 0$）。
• 初始条件（$10^\circ\text{C}$）：过滤时间 $t = 1\text{ h}$，滤液体积 $V_1 = 10\text{ m}^3$，水的黏度 $\mu_1 = 1.3 \times 10^{-3}\text{ Pa}\cdot\text{s}$。
• 变化后条件（$40^\circ\text{C}$）：其他条件不变（压差 $\Delta P$、滤饼性质等不变），水的黏度 $\mu_2 = 0.65 \times 10^{-3}\text{ Pa}\cdot\text{s}$，过滤时间 $t = 1\text{ h}$，求滤液体积 $V_2$。

理论依据

恒压过滤方程（忽略介质阻力）为：
$V^2 = \frac{A^2 \Delta P}{\mu r v} t = K t$
其中，$K$ 为过滤常数，与黏度 $\mu$ 成反比（在 $\Delta P$、滤饼比阻 $r$、滤饼体积与滤液体积比 $v$、过滤面积 $A$ 不变的情况下）。

因为介质阻力忽略不计，所以：
$V \propto \sqrt{\frac{t}{\mu}}$

在过滤时间 $t$ 相同、其他条件（除黏度外）不变的情况下，滤液体积 $V$ 与黏度 $\mu$ 的平方根成反比：
$\frac{V_2}{V_1} = \sqrt{\frac{\mu_1}{\mu_2}}$

计算过程

1. 计算黏度比：
   已知 $\mu_1 = 1.3 \times 10^{-3}\text{ Pa}\cdot\text{s}$，$\mu_2 = 0.65 \times 10^{-3}\text{ Pa}\cdot\text{s}$。
   $\frac{\mu_1}{\mu_2} = \frac{1.3}{0.65} = 2$

2. 计算滤液体积：
   根据比例关系：
   $V_2 = V_1 \times \sqrt{\frac{\mu_1}{\mu_2}} = 10 \times \sqrt{2} \approx 10 \times 1.414 = 14.14\text{ m}^3$

结论

将悬浮液预热到 $40^\circ\text{C}$ 后，过滤 $1\text{ h}$ 所得滤液约为 $14.1\text{ m}^3$。

正确答案是 C 14.1。