题目
1.19 均匀杆的温度一端为T1,另一端为T 2.试计算达到均匀温度 dfrac (1)(2)((T)_(1)+(T)_(2)) 后的熵增.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定熵增的计算公式
熵增 $\Delta S$ 可以通过计算系统在不同状态下的熵差来确定。对于一个均匀杆，其熵增可以表示为 $\Delta S = S_{\text{final}} - S_{\text{initial}}$，其中 $S_{\text{final}}$ 是最终状态的熵，$S_{\text{initial}}$ 是初始状态的熵。
步骤 2：计算初始状态的熵
初始状态下，杆的一端温度为 $T_1$，另一端温度为 $T_2$。假设杆的热容量为 $c_n$，则初始状态的熵可以表示为 $S_{\text{initial}} = c_n \ln T_1 + c_n \ln T_2$。
步骤 3：计算最终状态的熵
最终状态下，杆的温度均匀分布为 $\frac{1}{2}(T_1 + T_2)$。因此，最终状态的熵可以表示为 $S_{\text{final}} = c_n \ln \frac{1}{2}(T_1 + T_2)$。
步骤 4：计算熵增
将步骤 2 和步骤 3 中的熵值代入步骤 1 的公式中，得到熵增 $\Delta S = c_n \ln \frac{1}{2}(T_1 + T_2) - (c_n \ln T_1 + c_n \ln T_2)$。化简后得到 $\Delta S = c_n (\ln \frac{1}{2}(T_1 + T_2) - \ln T_1 - \ln T_2)$。进一步化简得到 $\Delta S = c_n (\ln \frac{1}{2}(T_1 + T_2) - \ln T_1 - \ln T_2 + 1)$。
熵增 $\Delta S$ 可以通过计算系统在不同状态下的熵差来确定。对于一个均匀杆，其熵增可以表示为 $\Delta S = S_{\text{final}} - S_{\text{initial}}$，其中 $S_{\text{final}}$ 是最终状态的熵，$S_{\text{initial}}$ 是初始状态的熵。
步骤 2：计算初始状态的熵
初始状态下，杆的一端温度为 $T_1$，另一端温度为 $T_2$。假设杆的热容量为 $c_n$，则初始状态的熵可以表示为 $S_{\text{initial}} = c_n \ln T_1 + c_n \ln T_2$。
步骤 3：计算最终状态的熵
最终状态下，杆的温度均匀分布为 $\frac{1}{2}(T_1 + T_2)$。因此，最终状态的熵可以表示为 $S_{\text{final}} = c_n \ln \frac{1}{2}(T_1 + T_2)$。
步骤 4：计算熵增
将步骤 2 和步骤 3 中的熵值代入步骤 1 的公式中，得到熵增 $\Delta S = c_n \ln \frac{1}{2}(T_1 + T_2) - (c_n \ln T_1 + c_n \ln T_2)$。化简后得到 $\Delta S = c_n (\ln \frac{1}{2}(T_1 + T_2) - \ln T_1 - \ln T_2)$。进一步化简得到 $\Delta S = c_n (\ln \frac{1}{2}(T_1 + T_2) - \ln T_1 - \ln T_2 + 1)$。