题目
真空中有一半径为R的圆平面，在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电荷为q的点电荷。O，P间距离为h，如图所示，试求通过该圆平面的电场强度通量。h P-|||-q
真空中有一半径为R的圆平面，在通过圆心O与平面垂直的轴线上一点P处，有一电荷为q的点电荷。O，P间距离为h，如图所示，试求通过该圆平面的电场强度通量。
题目解答
答案
最佳答案
解析
步骤 1：确定高斯面
为了计算通过圆平面的电场强度通量，我们选择一个高斯面，该高斯面是一个以点电荷q为中心，半径为R的圆柱体，其底面与圆平面重合，顶面与圆平面平行，且圆柱体的轴线通过点电荷q和圆平面的圆心O。
步骤 2：计算高斯面的电场强度通量
根据高斯定理，通过高斯面的电场强度通量等于高斯面内电荷的代数和除以真空介电常数${\varepsilon }_{0}$。由于高斯面内只有点电荷q，因此通过高斯面的电场强度通量为$\dfrac {q}{{\varepsilon }_{0}}$。
步骤 3：计算通过圆平面的电场强度通量
由于高斯面的顶面与圆平面平行，且圆柱体的轴线通过点电荷q和圆平面的圆心O，因此通过圆平面的电场强度通量等于通过高斯面的电场强度通量减去通过高斯面顶面的电场强度通量。由于高斯面顶面与圆平面平行，且圆柱体的轴线通过点电荷q和圆平面的圆心O，因此通过高斯面顶面的电场强度通量为$\dfrac {q}{{\varepsilon }_{0}}\dfrac {h}{\sqrt {{R}^{2}+{h}^{2}}}$。因此，通过圆平面的电场强度通量为$\dfrac {q}{{\varepsilon }_{0}}(1-\dfrac {h}{\sqrt {{R}^{2}+{h}^{2}}})$。
为了计算通过圆平面的电场强度通量，我们选择一个高斯面，该高斯面是一个以点电荷q为中心，半径为R的圆柱体，其底面与圆平面重合，顶面与圆平面平行，且圆柱体的轴线通过点电荷q和圆平面的圆心O。
步骤 2：计算高斯面的电场强度通量
根据高斯定理，通过高斯面的电场强度通量等于高斯面内电荷的代数和除以真空介电常数${\varepsilon }_{0}$。由于高斯面内只有点电荷q，因此通过高斯面的电场强度通量为$\dfrac {q}{{\varepsilon }_{0}}$。
步骤 3：计算通过圆平面的电场强度通量
由于高斯面的顶面与圆平面平行，且圆柱体的轴线通过点电荷q和圆平面的圆心O，因此通过圆平面的电场强度通量等于通过高斯面的电场强度通量减去通过高斯面顶面的电场强度通量。由于高斯面顶面与圆平面平行，且圆柱体的轴线通过点电荷q和圆平面的圆心O，因此通过高斯面顶面的电场强度通量为$\dfrac {q}{{\varepsilon }_{0}}\dfrac {h}{\sqrt {{R}^{2}+{h}^{2}}}$。因此，通过圆平面的电场强度通量为$\dfrac {q}{{\varepsilon }_{0}}(1-\dfrac {h}{\sqrt {{R}^{2}+{h}^{2}}})$。