题目
2.一半径为R的半圆细环上均匀地分布电荷Q,求环心处的电场强度。-|||-y-|||-dI-|||-R-|||-dEx θ-|||-x-|||-dE dE
题目解答
答案
夸克学习答案 SWE\\frac{2 kQ}{\\pi R^{2}} 解析 ALMSIS E=\\frac{kq}{R^{2}} 解:首先水平方向的场强左右抵消 E_{x}=0 dEy=\\frac{k\\frac{d}{\\pi}Q}{R^{2}}\\sin \\theta=\\frac{kQ}{\\pi R^{2}}\\sin \\theta d \\theta \\triangle{\\theta} 可以认为是 do E_{y}=\\in{t}_{0}^{\\pi}\\frac{k \\theta}{\\pi r^{2}}\\sin \\theta d \\theta=-\\frac{kQ}{\\pi r^{2}}\\cdot(\\cos \\pi-\\cos \\theta)=\\frac{2 k \\pi 有夸克就有解
解析
步骤 1：确定电荷分布和电场强度的计算方法
半圆细环上均匀分布电荷Q，环心处的电场强度可以通过积分计算。由于电荷分布均匀，可以将环分成无数个微小电荷元，每个电荷元在环心处产生的电场强度可以叠加得到总电场强度。
步骤 2：计算微小电荷元在环心处产生的电场强度
设微小电荷元的电荷量为dq，它在环心处产生的电场强度为dE。根据库仑定律，dE的大小为：
\[ dE = \frac{k dq}{R^2} \]
其中，k为库仑常数，R为半圆细环的半径。
步骤 3：分解电场强度的分量
由于电荷分布是半圆环，电场强度在环心处的水平分量相互抵消，只考虑垂直分量。微小电荷元在环心处产生的电场强度的垂直分量为：
\[ dE_y = dE \sin \theta = \frac{k dq}{R^2} \sin \theta \]
其中，\(\theta\)为微小电荷元与环心连线与水平方向的夹角。
步骤 4：积分求解总电场强度
将微小电荷元的电荷量dq表示为dq = \(\frac{Q}{\pi R} d\theta\)，代入上式，得到：
\[ dE_y = \frac{k Q}{\pi R^2} \sin \theta d\theta \]
对\(\theta\)从0到\(\pi\)积分，得到环心处的总电场强度：
\[ E_y = \int_{0}^{\pi} \frac{k Q}{\pi R^2} \sin \theta d\theta = \frac{k Q}{\pi R^2} \int_{0}^{\pi} \sin \theta d\theta = \frac{k Q}{\pi R^2} [-\cos \theta]_{0}^{\pi} = \frac{2 k Q}{\pi R^2} \]
半圆细环上均匀分布电荷Q，环心处的电场强度可以通过积分计算。由于电荷分布均匀，可以将环分成无数个微小电荷元，每个电荷元在环心处产生的电场强度可以叠加得到总电场强度。
步骤 2：计算微小电荷元在环心处产生的电场强度
设微小电荷元的电荷量为dq，它在环心处产生的电场强度为dE。根据库仑定律，dE的大小为：
\[ dE = \frac{k dq}{R^2} \]
其中，k为库仑常数，R为半圆细环的半径。
步骤 3：分解电场强度的分量
由于电荷分布是半圆环，电场强度在环心处的水平分量相互抵消，只考虑垂直分量。微小电荷元在环心处产生的电场强度的垂直分量为：
\[ dE_y = dE \sin \theta = \frac{k dq}{R^2} \sin \theta \]
其中，\(\theta\)为微小电荷元与环心连线与水平方向的夹角。
步骤 4：积分求解总电场强度
将微小电荷元的电荷量dq表示为dq = \(\frac{Q}{\pi R} d\theta\)，代入上式，得到：
\[ dE_y = \frac{k Q}{\pi R^2} \sin \theta d\theta \]
对\(\theta\)从0到\(\pi\)积分，得到环心处的总电场强度：
\[ E_y = \int_{0}^{\pi} \frac{k Q}{\pi R^2} \sin \theta d\theta = \frac{k Q}{\pi R^2} \int_{0}^{\pi} \sin \theta d\theta = \frac{k Q}{\pi R^2} [-\cos \theta]_{0}^{\pi} = \frac{2 k Q}{\pi R^2} \]