7-1 真空中,电荷量 (gt 0) 均匀分布在长为L的细棒上,如题 7-1 图所示。在细棒的延-|||-长线上距细棒中心O为a的P点处放一电荷量为 (gt 0) 的点电荷,求带电细棒对该点电荷作-|||-用的静电力。-|||-L-|||-P-|||-a-|||-题 7-1 图

步骤 1：确定电荷分布和点电荷的位置
细棒上电荷量为 $Q$，均匀分布在长度为 $L$ 的细棒上。点电荷 $q$ 位于细棒延长线上，距离细棒中心 $O$ 为 $a$ 的位置 $P$ 处。

步骤 2：计算细棒上单位长度的电荷量
细棒上单位长度的电荷量为 $\lambda = \frac{Q}{L}$。

步骤 3：计算细棒上任意一点对点电荷 $q$ 的静电力
设细棒上任意一点距离 $O$ 的距离为 $x$，则该点到 $P$ 的距离为 $r = a + x$。该点的电荷量为 $dQ = \lambda dx = \frac{Q}{L} dx$。根据库仑定律，该点对 $q$ 的静电力为 $dF = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{dQ q}{r^2} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q q}{L} \frac{dx}{(a + x)^2}$。

步骤 4：积分求解总静电力
总静电力 $F$ 为细棒上所有点对 $q$ 的静电力的积分，即 $F = \int_{-L/2}^{L/2} dF = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q q}{L} \int_{-L/2}^{L/2} \frac{dx}{(a + x)^2}$。计算积分，得到 $F = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q q}{L} \left[ -\frac{1}{a + x} \right]_{-L/2}^{L/2} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q q}{L} \left( \frac{1}{a - L/2} - \frac{1}{a + L/2} \right) = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q q}{L} \frac{L}{a^2 - L^2/4} = \frac{1}{4\pi \varepsilon_0} \frac{Q q}{a^2 - L^2/4}$。

步骤 5：确定静电力的方向
由于 $Q$ 和 $q$ 都是正电荷，根据库仑定律，静电力的方向为吸引方向，即向右。