(15分)如图所示,用泵将水从贮槽送至敞口高位槽,两槽液面均恒定不变,输送管路尺寸为83×3.5mm,泵的进出口管道上分别安装有真空表和压力表,真空表安装位置离贮槽的水面高度H1为4.8m,压力表安装位置离贮槽的水面高度H2为5m。当输水量为36m3/h时,进水管道全部阻力损失为1.96J/kg,出水管道全部阻力损失为4.9J/kg,压力表读数为2.452×105Pa,泵的效率为70%,水的密度为1000kg/m3,试求:(1)两槽液面的高度差H为多少?(2)泵所需的实际功率为多少kW?(3)真空表的读数为多少kgf/cm2?

考察知识

流体力学中的柏努利方程应用、泵的功率计算及压力单位换算。

题目(1)：两槽液面高度差H

关键思路

在压力表截面（2-2'）与高位槽液面（3-3'） 间列柏努利方程（基准面为贮槽液面），忽略高位槽流速（$u_3=0$）和大气压（$p_3=0$），利用已知阻力损失和压力表读数求解。

步骤

1. 流速计算：
   管路尺寸$\phi83×3.5mm$，内径$d=83-2×3.5=76mm=0.076m$，截面积$A=\frac{\pi d^2}{4}\approx0.00454m^2$。
   体积流量$V_s=36m^3/h=\frac{36}{3600}=0.01m^3/s$，流速$u_2=\frac{V_s}{A}\approx2.205m/s$。

2. 柏努利方程：
   $gH_2+\frac{u_2^2}{2}+\frac{p_2}{\rho}=gH+\sum_{hf,2-3}$
   代入数据：
   $9.81×5+\frac{2.205^2}{2}+\frac{2.452×10^5}{1000}=9.81H+4.9$
   解得$H\approx29.74m$。

题目(2)：泵的实际功率

关键思路

在贮槽液面（0-0'）与高位槽液面（3-3'） 间列柏努利方程，求解有效功$W_e$，再由$N=\frac{W_e·V_sρ}{\eta}$计算实际功率。

步骤

1. 总阻力损失：$\sum h_f=1.96+4.9=6.86J/kg$。
2. 有效功$W_e$：
   $W_e=gH+\sum h_f=9.81×29.74+6.86≈298.6J/kg$。
3. 质量流量：$W_s=V_sρ=0.01×1000=10kg/s$。
4. 有效功率$N_e$：$N_e=W_e·W_s=298.6×10=2986W$。
5. 实际功率$N$：$N=\frac{N_e}{\eta}=\frac{2986}{0.7}≈4265.7W≈4.27kW$。

题目(3)：真空表读数

关键思路

在贮槽液面（0-0'）与真空表截面（1-1'） 间列柏努利方程，求解真空表压力$p_1$，换算为$kgf/cm^2$。

步骤

1. 柏努利方程：
   $gH_1+\frac{u_1^2}{2}+\frac{p_1}{\rho}+\sum_{hf,0-1}=0$（贮槽$u_0=0,p_0=0,H_0=0$）。
   代入数据：
   $9.81×4.8+\frac{2.205^2}{2}+\frac{p_1}{1000}+1.96=0$
   解得$p_1≈-5.15×10^4Pa$（负压）。
2. 单位换算：$1kgf/cm^2=9.81×10^4Pa$，故$p_1≈-0.525kgf/cm^2$（真空度）。