如图所示，一等边三角形边长为a，三个顶点上分别放置着电荷为q、-q、q的三个点电荷，则三角形中心O处的场强大小和方向为（ ）A.overline (E)=dfrac (3q)(4pi {varepsilon )_(0)(a)^2}，方向由O点指向-qB.overline (E)=dfrac (3q)(4pi {varepsilon )_(0)(a)^2}，方向由-q指向O点C.overline (E)=dfrac (3q)(4pi {varepsilon )_(0)(a)^2}，方向由O点指向-qD.overline (E)=dfrac (3q)(4pi {varepsilon )_(0)(a)^2}，方向由-q指向O点overline (E)=dfrac (3q)(4pi {varepsilon )_(0)(a)^2}

考查要点：本题主要考查点电荷电场强度的叠加计算，以及矢量合成的能力。
解题核心思路：

1. 确定每个点电荷在中心O处的场强大小，利用公式 $E = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \dfrac{q}{r^2}$，其中 $r$ 是顶点到中心O的距离。
2. 分析场强方向：正电荷产生的场强方向背离电荷，负电荷场强方向指向电荷。
3. 利用对称性简化计算：等边三角形的对称性使部分场强分量相互抵消，只需计算关键方向的叠加。

破题关键点：

• 正确计算顶点到中心的距离：等边三角形中心到顶点的距离为 $r = \dfrac{a}{\sqrt{3}}$。
• 矢量分解与合成：将各场强分解为坐标分量后相加，最终确定总场强的大小和方向。

场强大小计算

每个点电荷在O点的场强大小为：
$E = \dfrac{1}{4\pi \varepsilon_0} \dfrac{q}{\left( \dfrac{a}{\sqrt{3}} \right)^2} = \dfrac{3q}{4\pi \varepsilon_0 a^2}$

场强方向分析

• 顶点A（q）：场强方向背离A，即沿OA反方向（300°）。
• 顶点B（-q）：场强方向指向B，即沿OB方向（0°）。
• 顶点C（q）：场强方向背离C，即沿OC反方向（60°）。

矢量合成

将各场强分解为x、y分量并相加：

• 顶点A：
  $E_{Ax} = \dfrac{3q}{4\pi \varepsilon_0 a^2} \cos 300^\circ = \dfrac{3q}{8\pi \varepsilon_0 a^2}, \quad E_{Ay} = \dfrac{3q}{4\pi \varepsilon_0 a^2} \sin 300^\circ = -\dfrac{3\sqrt{3}q}{8\pi \varepsilon_0 a^2}$
• 顶点B：
  $E_{Bx} = \dfrac{3q}{4\pi \varepsilon_0 a^2}, \quad E_{By} = 0$
• 顶点C：
  $E_{Cx} = \dfrac{3q}{4\pi \varepsilon_0 a^2} \cos 60^\circ = \dfrac{3q}{8\pi \varepsilon_0 a^2}, \quad E_{Cy} = \dfrac{3q}{4\pi \varepsilon_0 a^2} \sin 60^\circ = \dfrac{3\sqrt{3}q}{8\pi \varepsilon_0 a^2}$

总场强分量：
$E_x = E_{Ax} + E_{Bx} + E_{Cx} = \dfrac{3q}{2\pi \varepsilon_0 a^2}, \quad E_y = E_{Ay} + E_{By} + E_{Cy} = 0$

总场强大小：
$E = \sqrt{E_x^2 + E_y^2} = \dfrac{3q}{2\pi \varepsilon_0 a^2}$

方向：沿x轴正方向（0°），即由O指向-q。